Linii importante în triunghi: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $AB = 12\text{ cm}$, $BC = 13\text{ cm}$ și $AC = 7\text{ cm}$. Punctele $M$, $N$ și $P$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, $BC$, respectiv $AC$. Perimetrul triunghiului $MNP$ este egal cu:

Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$ a triunghiului $ABC$. Dacă aria triunghiului $ABC$ este egală cu $36\text{ cm}^2$, atunci aria triunghiului $ABM$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv $AC$ ale unui triunghi $ABC$ cu $BC=24\text{ cm}$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

Linia mijlocie a trapezului $ABCD$ este $MN=12\text{ cm}$. Suma lungimilor bazelor acestui trapez este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

Punctele $D$, $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor triunghiului $ABC$. Dacă $AB = 6\text{ cm}$, $BC = 8\text{ cm}$ și $AC = 10\text{ cm}$, atunci perimetrul triunghiului $DEF$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

Punctul $O$ este situat în interiorul triunghiului echilateral $ABC$ astfel încât $AO = BO = CO$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu $\ldots^\circ$.

O linie mijlocie a unui triunghi echilateral este de $6\text{ cm}$. Perimetrul triunghiului echilateral este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB = 4\text{ cm}$, $AC = 6\text{ cm}$ și $BC = 8\text{ cm}$. Dacă $M$ este mijlocul laturii $AB$ și $N$ este mijlocul laturii $AC$, atunci perimetrul triunghiului $AMN$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$. Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv $AD$. Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$. Punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ și punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Aria triunghiului $DGC$ este egală cu $15\text{ cm}^2$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC = 4\text{ cm}$ și măsura unghiului $C$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. Perimetrul triunghiului $ABM$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$. Semidreapta $BE$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$. Dreptele $AD$ și $BE$ se intersectează în punctul $P$. Măsura unghiului $DPE$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $BC = 4\text{ cm}$. Punctul $P$ este mijlocul segmentului $AB$. Distanța de la punctul $P$ la dreapta $AC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$. Punctul $O$ este mijlocul diagonalei $AC$, iar punctul $S$ este mijlocul laturii $BC$. Raportul dintre aria triunghiului $COS$ și aria paralelogramului $ABCD$ este egal cu:

Rezolvă ecuația $3 \cdot f(x) = -4 - 2x$.

Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$ respectiv $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$, iar punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $B$, determină coordonatele punctului $C$.