Evaluare Națională 2013 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat schematic un stup de albine în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. Dimensiunile stupului sunt AB=4 dmAB = 4\text{ dm}, BC=6 dmBC = 6\text{ dm} și AA′=8 dmAA' = 8\text{ dm}.

Figura 3: paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' (stupul), mai înalt decât lat.

a)5 p

Calculați perimetrul dreptunghiului ABCDABCD.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 20 dm20\text{ dm}

Barem oficial

  1. PABCD=2(AB+BC)=2(4+6)=P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(4 + 6) =3 p
  2. =20 dm= 20\text{ dm}2 p

b)5 p

Determinați aria totală a paralelipipedului ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 208 dm2208\text{ dm}^2

Barem oficial

  1. Abazei=24 dm2\mathcal{A}_{\text{bazei}} = 24\text{ dm}^22 p
  2. Alaterala˘=PABCD⋅AA′=160 dm2\mathcal{A}_{\text{laterală}} = P_{ABCD} \cdot AA' = 160\text{ dm}^22 p
  3. Atotala˘=Alaterala˘+2⋅Abazei=208 dm2\mathcal{A}_{\text{totală}} = \mathcal{A}_{\text{laterală}} + 2 \cdot \mathcal{A}_{\text{bazei}} = 208\text{ dm}^21 p

c)5 p

Arătați că PQ=13 dmPQ = \sqrt{13}\text{ dm}, unde {P}=AB′∩A′B\{P\} = AB' \cap A'B și {Q}=BC′∩B′C\{Q\} = BC' \cap B'C.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AC=213 dmAC = 2\sqrt{13}\text{ dm}2 p
  2. PQPQ linie mijlocie în △AB′C⇒PQ=AC2=13 dm\triangle AB'C \Rightarrow PQ = \dfrac{AC}{2} = \sqrt{13}\text{ dm}3 p

· Toate exercițiile din EN 2013, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriPatrulatereArii și volume ale corpurilorLinii importante în triunghiDistanțe în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).