Evaluare Națională 2014 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentată schematic o cutie de carton cu capac, în formă de prismă dreaptă ABCDEFGHABCDEFGH cu baza ABCDABCD pătrat, AB=20 cmAB = 20\text{ cm} și AE=10 cmAE = 10\text{ cm}. Punctul OO este mijlocul segmentului EGEG și punctul MM este situat pe BOBO astfel încât distanța CMCM să fie minimă.

Figura 3: prisma dreaptă ABCDEFGH cu baza pătrată; O mijlocul lui EG; M pe BO; segmentul CM trasat.

a)5 p

Calculați volumul cutiei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 4000 cm34000\text{ cm}^3

Barem oficial

  1. Vcutie=20⋅20⋅10=V_{\text{cutie}} = 20 \cdot 20 \cdot 10 =3 p
  2. =4000 cm3= 4000\text{ cm}^32 p

b)5 p

Aria suprafeței cartonului folosit pentru confecționarea cutiei reprezintă 110%110\% din aria totală a cutiei. Determinați câți centimetri pătrați de carton au fost folosiți pentru confecționarea cutiei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 1760 cm21760\text{ cm}^2

Barem oficial

  1. AABCD=400 cm2\mathcal{A}_{ABCD} = 400\text{ cm}^2 și Alaterala˘=800 cm2⇒Atotala˘=1600 cm2\mathcal{A}_{\text{laterală}} = 800\text{ cm}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{\text{totală}} = 1600\text{ cm}^23 p
  2. Au fost folosiți pentru confecționarea cutiei 110100⋅1600=1760 cm2\dfrac{110}{100} \cdot 1600 = 1760\text{ cm}^2 de carton2 p

c)5 p

Arătați că CM=2063 cmCM = \dfrac{20\sqrt{6}}{3}\text{ cm}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. CM⊥BO⇒CM⋅BO=d(O,BC)⋅BCCM \perp BO \Rightarrow CM \cdot BO = d(O, BC) \cdot BC2 p
  2. BO=103BO = 10\sqrt{3} și d(O,BC)=102⇒CM=2063 cmd(O, BC) = 10\sqrt{2} \Rightarrow CM = \dfrac{20\sqrt{6}}{3}\text{ cm}3 p

· Toate exercițiile din EN 2014, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorProcenteDistanțe în spațiuArii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).