Evaluare Națională 2013 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un loc de joacă în formă de dreptunghi $ABCD$ , cu $AD = 20\text{ m}$ și diagonala $BD = 40\text{ m}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu diagonalele BD (linie continuă) și AC (punctată).

a)5 p

Arătați că $AB = 20\sqrt{3}\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ABD$ este dreptunghic în $A \Rightarrow BD^2 = AB^2 + AD^2$ 2 p
$AB = \sqrt{BD^2 - AD^2} = 20\sqrt{3}\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Verificați dacă unghiul dintre diagonalele dreptunghiului $ABCD$ are măsura egală cu $60^\circ$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AC \cap BD = \{O\}$ și $ABCD$ dreptunghi $\Rightarrow AO = OD = AD = 20\text{ m} \Rightarrow \triangle AOD$ echilateral3 p
$m(\angle AOD) = 60^\circ$ 2 p

c)5 p

Arătați că aria suprafeței locului de joacă este mai mică decât $700\text{ m}^2$ . Se consideră cunoscut faptul că $1{,}73 < \sqrt{3} < 1{,}74$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = AB \cdot AD = 400\sqrt{3}\text{ m}^2$ 2 p
$\sqrt{3} < 1{,}74 \Rightarrow 400\sqrt{3} < 400 \cdot 1{,}74 \Rightarrow 400\sqrt{3} < 696$ , deci aria suprafeței locului de joacă este mai mică decât $700\text{ m}^2$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2013, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali Triunghiul: proprietăți și congruență Arii și perimetre în plan Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).