Evaluare Națională 2012 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Figura 2 reprezintă schița unei grădini dreptunghiulare MNPQMNPQ și a aleilor din interiorul ei. Se știe că MN=100 mMN = 100\text{ m}, NP=60 mNP = 60\text{ m}, RS=TU=VX=ZY=4 mRS = TU = VX = ZY = 4\text{ m}, MV=XN=PR=SQMV = XN = PR = SQ și QT=UM=YN=PZQT = UM = YN = PZ.

Figura 2: dreptunghiul MNPQ împărțit de două alei perpendiculare (una verticală între SR și VX, una orizontală între TU și ZY) în patru parcele hașurate.

a)5 p

Segmentele RSRS, TUTU, VXVX și ZYZY reprezintă porți de acces în grădină. Se împrejmuiește grădina cu gard, nu și în dreptul porților. Calculați lungimea gardului exterior care înconjoară grădina.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 304 m304\text{ m}

Barem oficial

  1. Perimetrul grădinii este de 2⋅(100+60)=320 m2 \cdot (100 + 60) = 320\text{ m}2 p
  2. Lungimea gardului este 320−4⋅4=304 m320 - 4 \cdot 4 = 304\text{ m}3 p

b)5 p

Calculați aria suprafeței ocupate de alei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 624 m2624\text{ m}^2

Barem oficial

  1. Se formează patru parcele dreptunghiulare, fiecare parcelă având lungimea de (100−4):2=48 m(100 - 4) : 2 = 48\text{ m} și lățimea de (60−4):2=28 m(60 - 4) : 2 = 28\text{ m}2 p
  2. Aria unei parcele este de 48⋅28=1344 m248 \cdot 28 = 1344\text{ m}^21 p
  3. Aria grădinii este de 100⋅60=6000 m2100 \cdot 60 = 6000\text{ m}^21 p
  4. Aria aleilor este egală cu 6000−4⋅1344=624 m26000 - 4 \cdot 1344 = 624\text{ m}^21 p

c)5 p

În interiorul fiecărei parcele formate (suprafețe hașurate) se amenajează câte un strat cu flori, în formă de cerc. Calculați aria maximă a unui astfel de strat.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 196π m2196\pi\text{ m}^2

Barem oficial

  1. Raza maximă a cercului =14 m= 14\text{ m}2 p
  2. Finalizare: Ac=196π m2\mathcal{A}_c = 196\pi\text{ m}^23 p

· Toate exercițiile din EN 2012, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu diagonala BDBD perpendiculară pe latura BCBC și BD⋅BC=12 cm2BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2. Aria paralelogramului ABCDABCD este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD și AD=BC=DCAD = BC = DC. Măsura unghiului DACDAC este egală cu 20∘20^\circ. Măsura unghiului ABCABC este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.
Rezolvă →

PatrulatereArii și perimetre în planCercul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).