Evaluare Națională 2013 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Pe o masă sunt așezate, ca în Figura 2, un vas ABCDEFGHABCDEFGH, în formă de cub cu muchia de 12 cm12\text{ cm} și o cutie BMNCPQRSBMNCPQRS în formă de paralelipiped dreptunghic cu BP=9 cmBP = 9\text{ cm} și BM=16 cmBM = 16\text{ cm}.

Figura 2: cubul ABCDEFGH alipit de paralelipipedul BMNCPQRS pe fața comună BC; traseul furnicii D → H → G → S → Q → N este marcat cu săgeți.

a)5 p

Arătați că vasul ABCDEFGHABCDEFGH și cutia BMNCPQRSBMNCPQRS au același volum.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Vcub=l3=1728 cm3V_{\text{cub}} = l^3 = 1728\text{ cm}^32 p
  2. Vparalelipiped=L⋅l⋅h=1728 cm3V_{\text{paralelipiped}} = L \cdot l \cdot h = 1728\text{ cm}^32 p
  3. Finalizare1 p

b)5 p

O furnică parcurge traseul D→H→G→S→Q→ND \to H \to G \to S \to Q \to N. Calculați lungimea traseului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 62 cm62\text{ cm}

Barem oficial

  1. GS=3 cmGS = 3\text{ cm}1 p
  2. SQ=20 cmSQ = 20\text{ cm}1 p
  3. QN=15 cmQN = 15\text{ cm}1 p
  4. Lungimea traseului este egală cu 62 cm62\text{ cm}2 p

c)5 p

În vasul în formă de cub se toarnă un litru de apă. Arătați că înălțimea la care se ridică apa în vas este mai mică de 7 cm7\text{ cm}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. 1 l=1000 cm31\text{ l} = 1000\text{ cm}^31 p
  2. 144⋅h=1000⇒h=1000144144 \cdot h = 1000 \Rightarrow h = \dfrac{1000}{144}3 p
  3. 1000144<7\dfrac{1000}{144} < 71 p

· Toate exercițiile din EN 2013, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. Măsura unghiului dreptelor ACAC și C′D′C'D' este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.
Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. Unghiul dreptelor ACAC și AD′AD' are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.
Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=23 cmAB = 2\sqrt{3}\text{ cm}, BC=2 cmBC = 2\text{ cm} și AA′=4 cmAA' = 4\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul segmentului BCBC.

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorDistanțe în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghicFracții ordinare

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).