Evaluarea Națională 2013 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $9 - 3 : 3$ este egal cu $\ldots$.

Numărul natural nenul $n$ pentru care $\dfrac{3}{n} = \dfrac{1}{3}$ este egal cu $\ldots$.

Se consideră mulțimile $A = \{1, 2, 4, 6, 8\}$ și $B = \{2, 4, 6, 8, 9\}$. Mulțimea $A \setminus B$ este egală cu $\{\ldots\}$.

Aria pătratului cu latura de $7\text{ cm}$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

Se consideră tetraedrul regulat $ABCD$ din Figura 1. Suma lungimilor tuturor muchiilor sale este egală cu $54\text{ cm}$. Lungimea unei muchii este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi repartizați pe grupe de vârstă, membri ai corului unei școli.

Numărul elevilor din cor cu vârsta de cel puțin $12$ ani este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDEFGH$.

Calculați media geometrică a numerelor $a = \sqrt{81} - 3\sqrt{3} + \sqrt{27}$ și $b = \left|2 - \sqrt{3}\right| + \dfrac{1}{2 - \sqrt{3}}$.

Suma a două numere reale este egală cu $1{,}(6)$ și diferența lor este egală cu $0{,}(3)$. Determinați cele două numere.

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $A(m, m)$ aparține graficului funcției $f$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(x + 1 + \dfrac{2}{x - 1}\right) \cdot \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^3 - x^2 + x - 1}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 1$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq 1$.

Calculați perimetrul patinoarului.

Calculați lungimea diagonalei $(AC)$.

Oana patinează, în linie dreaptă, din punctul $A$ până în punctul $C$ și, tot în linie dreaptă, revine în punctul $A$. Mihai patinează de-a lungul fiecărei laturi a patinoarului plecând din $A$, făcând un tur complet al acestuia și ajungând din nou în $A$. Arătați că distanța parcursă de Mihai este mai mare decât distanța parcursă de Oana.

Arătați că vasul $ABCDEFGH$ și cutia $BMNCPQRS$ au același volum.

O furnică parcurge traseul $D \to H \to G \to S \to Q \to N$. Calculați lungimea traseului.

În vasul în formă de cub se toarnă un litru de apă. Arătați că înălțimea la care se ridică apa în vas este mai mică de $7\text{ cm}$.