Evaluarea Națională 2014 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $4 - 2 \cdot 2$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{a}{6} = \dfrac{2}{3}$, atunci numărul $a$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $[-3, 3]$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are perimetrul de $24\text{ cm}$. Latura $AB$ are lungimea egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ care are latura de $5\text{ cm}$. Volumul cubului $ABCDEFGH$ este egal cu $\ldots\text{ cm}^3$.

Elevii claselor a VIII-a dintr-o școală au donat cărți pentru bibliotecă. În diagrama de mai jos este prezentată repartiția elevilor după numărul de cărți donate bibliotecii de către fiecare elev.

Numărul elevilor care au donat câte $5$ cărți este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată cu vârful $S$ și baza $ABCD$.

Determinați numărul real $a$ știind că $a\sqrt{3} = \sqrt{27}$.

Cele $428$ de scaune dintr-o sală de spectacole sunt așezate în $20$ de rânduri, fiecare rând având $21$ sau $22$ de scaune. Determinați numărul de rânduri din sală care au câte $22$ de scaune.

Calculați $f(1)$.

Determinați măsura unghiului $OMN$, unde $M$ și $N$ sunt punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$, ale sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x - 2}{x^2 - 4} \cdot \dfrac{5x + 10}{x - 3} + 1\right) \cdot \dfrac{x - 3}{x + 2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$. Arătați că $E(x) = 1$ pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$.

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$.

Arătați că $MN$ împarte terenul în două suprafețe cu ariile egale.

Pentru construcția gardului $MN$ sunt folosiți $9$ stâlpi. Doi dintre cei $9$ stâlpi sunt situați în punctele $M$ și, respectiv, $N$. Știind că stâlpii sunt așezați la distanțe egale, arătați că distanța dintre doi stâlpi consecutivi este mai mare decât $1{,}75\text{ m}$.

Arătați că distanța de la $C$ la $AB$ este egală cu $3\sqrt{3}\text{ m}$.

Calculați volumul prismei $ABCDEF$.

Suprafețele $ADFC$ și $BEFC$ au fost acoperite cu tablă. Aria suprafeței de tablă care a fost cumpărată reprezintă $110\%$ din aria suprafeței care a fost acoperită cu tablă. Determinați câți metri pătrați de tablă s-au cumpărat.