Evaluarea Națională 2014 la matematică: testul de antrenament 5

Rezultatul calculului $\sqrt{64} : 4$ este egal cu $\ldots$.

Un pix costă $5$ lei. După o reducere cu $20\%$, prețul pixului este de $\ldots$ lei.

Cel mai mare divizor comun al numerelor $30$ și $45$ este egal cu $\ldots$.

Un triunghi echilateral cu latura de $2\text{ cm}$ are aria egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$. Dacă $AV + AB = 22\text{ cm}$, atunci suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În graficul de mai jos sunt reprezentate profiturile sau pierderile lunare ale unei firme în cel de-al doilea semestru al unui an. Numărul lunilor din al doilea semestru în care firma a înregistrat pierderi este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Se consideră numerele reale $a = \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2} + \dfrac{1}{3 + \sqrt{8}}$ și $b = \dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{1}{3 - \sqrt{8}}$. Arătați că $a + b = 6 + 2\sqrt{5}$.

Suma dintre jumătatea unui număr real pozitiv $x$ și $\dfrac{9}{2}$ este egală cu dublul numărului $x$. Determinați numărul $x$.

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Arătați că $f(1) = 1$.

Simplificați raportul $\dfrac{2x^2 - 7x + 3}{x^2 - 9}$ prin $x - 3$, unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$.

Calculați perimetrul rombului $ABCD$.

Arătați că înălțimea rombului este de $2\text{ dam}$.

Dacă ariile suprafețelor $ABCD$ și $MNPQ$ sunt egale, arătați că latura rombului și diagonala pătratului au aceeași lungime.

Calculați aria laterală a piramidei $VABCD$.

Un alpinist utilitar se deplasează din punctul $B$ spre muchia $CV$ pe drumul cel mai scurt $[BE]$. Arătați că dreptele $DE$ și $CV$ sunt perpendiculare.

Pentru efectuarea unor reparații, alpinistul utilitar parcurge, în linie dreaptă, traseul de la punctul $E$ la punctul $M \in (CV)$ astfel încât $CM = \dfrac{200}{13}\text{ m}$ și apoi parcurge traseul de la punctul $M$ la punctul $D$. Calculați lungimea traseului $EM + MD$.