Evaluare Națională 2014 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Acoperișul unei clădiri, reprezentat schematic în Figura 3, are forma unei prisme drepte $ABCDEF$ cu $AD = 10\text{ m}$ , $AB = 6\text{ m}$ și cu bazele triunghiuri echilaterale.

Figura 3: prisma dreaptă triunghiulară ABCDEF (acoperiș), cu bazele triunghiuri echilaterale ABC și DEF.

a)5 p

Arătați că distanța de la $C$ la $AB$ este egală cu $3\sqrt{3}\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Distanța de la $C$ la $AB$ este egală cu înălțimea triunghiului echilateral $\triangle ABC$ 2 p
$d(C, AB) = \sqrt{AC^2 - \left(\dfrac{AB}{2}\right)^2} = 3\sqrt{3}\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați volumul prismei $ABCDEF$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $90\sqrt{3}\text{ m}^3$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = 9\sqrt{3}\text{ m}^2$ 2 p
$V_{\text{prismă}} = AD \cdot \mathcal{A}_{\triangle ABC} = 90\sqrt{3}\text{ m}^3$ 3 p

c)5 p

Suprafețele $ADFC$ și $BEFC$ au fost acoperite cu tablă. Aria suprafeței de tablă care a fost cumpărată reprezintă $110\%$ din aria suprafeței care a fost acoperită cu tablă. Determinați câți metri pătrați de tablă s-au cumpărat.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $132\text{ m}^2$

Barem oficial

Aria suprafețelor acoperite cu tablă este $2 \cdot \mathcal{A}_{BEFC} = 120\text{ m}^2$ 2 p
S-au cumpărat $\dfrac{110}{100} \cdot 120 = 132\text{ m}^2$ de tablă3 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2014, subiect de rezervă (Varianta 6) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Relații metrice în triunghiul dreptunghic Linii importante în triunghi Arii și volume ale corpurilor Procente

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).