Acasă Evaluare Națională Matematică 2017 Specială S III ex. 2 Evaluare Națională 2017 · Matematică · sesiunea specială · 15 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată V A B C D VABCD V A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A A C ∩ B D = { O } AC \cap BD = \{O\} A C ∩ B D = { O }
a) 5 p Arătați că aria pătratului A B C D ABCD A BC D 144 cm 2 144\text{ cm}^2 144 cm 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A A B C D = A B 2 = \mathcal{A}_{ABCD} = AB^2 = A A BC D = A B 2 = 2 p = 12 2 = 144 cm 2 = 12^2 = 144\text{ cm}^2 = 1 2 2 = 144 cm 2 3 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Arătați că volumul piramidei V A B C D VABCD V A BC D 288 2 cm 3 288\sqrt{2}\text{ cm}^3 288 2 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial V O = 6 2 cm VO = 6\sqrt{2}\text{ cm} V O = 6 2 cm 2 p V V A B C D = 1 3 ⋅ V O ⋅ A A B C D = 1 3 ⋅ 6 2 ⋅ 144 = 288 2 cm 3 V_{VABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot VO \cdot \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 144 = 288\sqrt{2}\text{ cm}^3 V V A BC D = 3 1 ⋅ V O ⋅ A A BC D = 3 1 ⋅ 6 2 ⋅ 144 = 288 2 cm 3 3 p Semnalează o greșeală
c) 5 p Calculați măsura unghiului determinat de dreptele O M OM OM A B AB A B
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ Verifică-te pe barem Răspuns: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Barem oficial O M OM OM △ A C V ⇒ O M ∥ C V \triangle ACV \Rightarrow OM \parallel CV △ A C V ⇒ OM ∥ C V A B ∥ C D AB \parallel CD A B ∥ C D m ( ∠ ( O M , A B ) ) = m ( ∠ ( C V , C D ) ) = m ( ∠ D C V ) m(\angle(OM, AB)) = m(\angle(CV, CD)) = m(\angle DCV) m ( ∠ ( OM , A B )) = m ( ∠ ( C V , C D )) = m ( ∠ D C V ) 2 p Triunghiul V D C VDC V D C m ( ∠ D C V ) = 60 ∘ m(\angle DCV) = 60^\circ m ( ∠ D C V ) = 6 0 ∘ 3 p Semnalează o greșeală
Ce trebuie să știi aici (corpuri geometrice: elemente și desfășurări):Diagonala cubului: d = ℓ 3 d = \ell\sqrt{3} d = ℓ 3 d = L 2 + ℓ 2 + h 2 d = \sqrt{L^2 + \ell^2 + h^2} d = L 2 + ℓ 2 + h 2 Piramida regulată are baza poligon regulat, iar înălțimea cade în centrul bazei. Apotema piramidei, înălțimea și apotema bazei formează un triunghi dreptunghic: a p 2 = h 2 + a b 2 a_p^2 = h^2 + a_b^2 a p 2 = h 2 + a b 2 Tetraedrul regulat are toate cele 6 muchii congruente. Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2017, sesiunea specială (Varianta 4) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
