Unghiuri în spațiu: formule și exerciții de la Evaluarea Națională
Unghiul a două drepte, unghiul dintre o dreaptă și un plan, unghi diedru, unghiul a două plane.
Pe scurt
- Unghiul a două drepte necoplanare = unghiul format de una dintre ele cu o paralelă la cealaltă.
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan = unghiul dintre dreaptă și proiecția ei pe plan.
- Unghiul a două plane: duci în același punct al muchiei câte o perpendiculară pe muchie în fiecare plan și măsori unghiul dintre ele.
73 de exerciții oficiale, de la ușor la greu
Rezolvă-le aici, pe rând. Dacă ies primele cinci, trecem la cele mai grele.
În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDEFGH. Măsura unghiului dreptelor BF și CD este egală cu:

Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA′B′C′D′. Unghiul determinat de dreptele AD și CC′ are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o prismă dreaptă ABCA′B′C′ cu baza triunghi echilateral. Unghiul determinat de dreptele A′B′ și BC are măsura de …∘.

60∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD. Unghiul determinat de dreptele AC și BD are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH. Măsura unghiului determinat de dreptele AB și EG este egală cu …∘.

45∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o piramidă triunghiulară VABC cu înălțimea VO. Unghiul dreptelor VO și AB are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′. Unghiul dreptelor AD și BB′ are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH. Unghiul dreptelor AB și DG are măsura de …∘.

45∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o prismă triunghiulară cu baza triunghi echilateral. Unghiul dreptelor AB și A′C′ are măsura de …∘.

60∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA′B′C′D′. Unghiul dreptelor DD′ și B′C′ are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA′B′C′D′. Unghiul dreptelor BD și AA′ are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o prismă triunghiulară ABCA′B′C′ cu baza triunghiul echilateral ABC. Unghiul dreptelor A′C′ și BC are măsura de …∘.

60∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră VABCD cu VO⊥(ABC). Unghiul dreptelor VO și DC are măsura de …∘.

90∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH. Unghiul dreptelor BC și EG are măsura de …∘.

45∘Rezolvarea completă
În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră VABCD cu VO⊥(ABC). Unghiul dreptelor AB și VO are măsura de …∘.

90Rezolvarea completă
Ai test din tema asta? Fă un set de 10 pentru clasă →
Încă 58 de exerciții din temă
- Evaluarea Națională 2020, iunie, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2019, model, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2018, simulare, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2016, specială, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2016, iunie, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2015, iunie, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2014, test 1, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2026, rezervă, Subiectul II, ex. 6
- Evaluarea Națională 2024, iunie, Subiectul II, ex. 6
- Evaluarea Națională 2021, simulare, Subiectul II, ex. 6
- Evaluarea Națională 2020, test 2, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2020, test 5, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, specială, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2020, rezervă, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2019, simulare, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2017, specială, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2017, iunie, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2015, specială, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2014, test 4, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2014, simulare, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2011, model, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2011, iunie, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2010, iunie, Subiectul I, ex. 5
- Evaluarea Națională 2026, simulare, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2026, simulare 2, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2026, rezervă, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2025, simulare, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2025, iunie, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2025, rezervă, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2024, simulare, Subiectul II, ex. 6
- Evaluarea Națională 2023, simulare, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2023, iunie, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2022, model, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2022, rezervă, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2021, simulare, Subiectul III, ex. 6
- Evaluarea Națională 2020, test 1, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 4, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 12, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 13, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 14, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 33, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 35, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 37, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 38, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2020, test 39, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2019, iunie, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2019, rezervă, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2018, simulare, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2018, rezervă, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2017, simulare, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2016, simulare, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2016, iunie, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2016, 30 iunie, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2015, model, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2015, simulare, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2015, iunie, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2014, simulare, Subiectul III, ex. 2
- Evaluarea Națională 2011, iunie, Subiectul III, ex. 1
Toate formuleleSubiectul IProblema zilei