Trunchi de piramidă și trunchi de con: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept: secțiuni paralele cu baza, elemente, arii, volum.

Pe scurt

Trunchi de con: $A_l = \pi G(R + r)$ , $V = \dfrac{\pi h}{3}\left(R^2 + r^2 + Rr\right)$ .
Trunchi de piramidă: $V = \dfrac{h}{3}\left(A_B + A_b + \sqrt{A_B \cdot A_b}\right)$ ; la cel regulat, $A_l = \dfrac{(P_B + P_b) \cdot a_t}{2}$ .
O secțiune paralelă cu baza taie o piramidă (sau un con) asemenea cu cea inițială; raportul volumelor = cubul raportului de asemănare.

1 exercițiu oficial, de la ușor la greu

Rezolvă-le aici, pe rând. Dacă ies primele cinci, trecem la cele mai grele.

EN 2015 model, Subiectul III, ex. 215 p

În Figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea $VO$ , $VO = 12\text{ cm}$ . Segmentul $AB$ este diametru al bazei conului și $VA = 15\text{ cm}$ .

Figura 3: con circular drept cu vârful V, înălțimea VO și diametrul bazei AB.

a)5 p

Arătați că volumul conului circular drept este egal cu $324\pi\text{ cm}^3$ .

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)5 p

Calculați valoarea sinusului unghiului format de generatoarea conului cu planul bazei.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

c)5 p

Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria secțiunii formate este egală cu $9\pi\text{ cm}^2$ . Determinați distanța de la punctul $V$ la planul de secțiune.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

Teme apropiate

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Paralelism și perpendicularitate în spațiu Unghiuri în spațiu Distanțe în spațiu Arii și volume ale corpurilor Cilindru, con, sferă Tot capitolul: Geometrie în spațiu

Toate formulele Subiectul I Problema zilei