Cilindru, con, sferă: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de $3\text{ cm}$. Volumul sferei este egal cu:

Secțiunea axială a cilindrului circular drept reprezentat în Figura 1 este un pătrat cu latura de $6\text{ cm}$. Volumul acestui cilindru este egal cu $\ldots\pi\text{ cm}^3$.

În Figura 1 este reprezentat un cilindru circular drept cu raza de $4\text{ cm}$ și generatoarea de $10\text{ cm}$. Aria laterală a acestui cilindru este egală cu $\ldots\pi\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un con circular drept, cu înălțimea $VO = 8\text{ cm}$ și raza bazei $AO = 6\text{ cm}$. Generatoarea $VA$ a acestui con are lungimea egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o sferă cu raza de $3\text{ cm}$. Volumul sferei este egal cu $\ldots\pi\text{ cm}^3$.

Desenați, pe foaia de examen, un cilindru circular drept cu secțiunea axială $ABB'A'$.

În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza bazei $AO = 3\text{ cm}$ și înălțimea $VO = 4\text{ cm}$. Generatoarea $VA$ a acestui con este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza bazei $AO = 3\text{ cm}$ și generatoarea $VA = 5\text{ cm}$. Înălțimea $VO$ a acestui con este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral $VAB$, cu $AB = 6\text{ cm}$. Aria laterală a conului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $VAB$. Înălțimea conului are lungimea egală cu $2\sqrt{2}\text{ cm}$. Aria bazei conului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu înălțimea $VO = 8\text{ cm}$ și secțiunea axială triunghiul $VAB$, cu $VA = 10\text{ cm}$. Volumul conului este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept care are secțiunea axială un triunghi echilateral cu înălțimea egală cu $6\text{ cm}$. Generatoarea conului are lungimea egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $VAB$ și raza bazei conului $AO = 4\text{ cm}$. Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:

Arătați că aria bazei conului este egală cu $9\pi\text{ cm}^2$.

Calculați aria laterală a conului.

Pe cercul de centru $O$ și rază $OA$ se consideră un punct $C$, astfel încât $m(\angle BOC) = 90^\circ$. Demonstrați că distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$ este egală cu $\dfrac{12\sqrt{41}}{41}\text{ cm}$.

Arătați că $VO = 12\text{ cm}$, unde $O$ este mijlocul segmentului $AB$.

Demonstrați că raportul dintre aria totală și aria laterală a conului circular drept este egal cu $1\dfrac{5}{13}$.

În cornet se pune înghețată. Știind că $700$ de grame de înghețată au un volum de $1000\text{ ml}$, arătați că în interiorul cornetului avem mai puțin de $221$ de grame de înghețată. Se consideră cunoscut faptul că $3{,}14 < \pi < 3{,}15$.