Evaluare Națională 2025 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 6

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=4 cmAB = 4\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul segmentului ABAB și punctul PP este mijlocul segmentului C′CC'C.

Cubul ABCDA'B'C'D'; M mijlocul muchiei AB, P mijlocul muchiei CC', O centrul feței A'B'C'D'; sunt trasate CM, MP și BO.

a)2 p

Arată că lungimea segmentului CMCM este egală cu 25 cm2\sqrt{5}\text{ cm}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. MB=2 cmMB = 2\text{ cm}1 p
  2. În triunghiul dreptunghic CBMCBM, CM=MB2+BC2⇒CM=22+82=25 cmCM = \sqrt{MB^2 + BC^2} \Rightarrow CM = \sqrt{2^2 + 8^2} = 2\sqrt{5}\text{ cm}1 p

b)3 p

Arată că măsura unghiului dreptelor BOBO și MPMP este egală cu 60∘60^\circ, unde A′C′∩B′D′={O}A'C' \cap B'D' = \{O\}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. SOBMSOBM paralelogram, unde SS este mijlocul muchiei A′D′⇒BO∥MSA'D' \Rightarrow BO \parallel MS, deci ∠(BO,MP)=∠(MS,MP)\angle(BO, MP) = \angle(MS, MP)1 p
  2. Triunghiurile SAMSAM, MCPMCP și PD′SPD'S sunt congruente, deci SM=MP=PSSM = MP = PS1 p
  3. Triunghiul SMPSMP este echilateral, deci ∠(MS,MP)=∠SMP=60∘\angle(MS, MP) = \angle SMP = 60^\circ1 p

· Toate exercițiile din EN 2025, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriRelații metrice în triunghiul dreptunghicUnghiuri în spațiuTriunghiul: proprietăți și congruență

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).