Formule de calcul prescurtat: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, calculează produsul numerelor $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ și $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor $a = \sqrt{5} - 2$ și $b = \sqrt{5} + 2$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, au calculat produsul numerelor $a = \left|\sqrt{2} - \sqrt{3}\right|$ și $b = \left|\sqrt{3} + \sqrt{2}\right|$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Arată că $E(x) = 6 - 2x$, pentru orice număr real $x$.

Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x) < x$.

Arată că $E(x) = \dfrac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$.

Arată că numărul $A = \left(E(4)\right)^n + \left(E(4)\right)^{n+3}$ este divizibil cu $18$, pentru orice număr natural nenul $n$.

Arată că $x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)$, pentru orice număr real $x$.

Arată că numărul $N = \sqrt{E(2) + E(4) + E(6) + \ldots + E(16)}$ este natural.

Arată că $\dfrac{1}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x - 1}{(x + 2)(x - 2)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Arată că numărul $N = E\left(\sqrt{2} - 1\right) + 3 \cdot E\left(\sqrt{2} + 1\right)$ este natural.

Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor $x = 3 - 2\sqrt{2}$ și $y = 3 + 2\sqrt{2}$ și au obținut următoarele rezultate:

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Arată că $E(x) = \dfrac{7}{2x - 3}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -4$, $x \neq 4$ și $x \neq \dfrac{3}{2}$.

Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.

Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:

Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Arată că $E(x) = (2 + x)(2 - x)$, pentru orice număr real $x$.

Arată că numărul $A = E\left(\sqrt{2}\right) + E\left(-\sqrt{2}\right) - 7$ aparține intervalului $\left[-\sqrt{10}, -2\sqrt{2}\right]$.

Arată că $E(x) = -2x - 6$, pentru orice număr real $x$.

Determină numerele naturale $a$ pentru care $E(a) > -10$.

Arătați că $a=2\sqrt3$.

Calculați $(a+b)|a-b|$.