Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 38 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale a=22⋅8+33⋅27a = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8} + \dfrac{3}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{27} și b=(5+3−2)2−2(15−25)+48+1b = (\sqrt{5} + \sqrt{3} - 2)^2 - 2(\sqrt{15} - 2\sqrt{5}) + \sqrt{48} + 1.

a)5 p

Arătați că a=13a = 13.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. a=22⋅22+33⋅33a = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{3}} \cdot 3\sqrt{3}3 p
  2. a=4+9=13a = 4 + 9 = 132 p

b)5 p

Arătați că media aritmetică a numerelor aa și bb este egală cu bb.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. b=5+3+4+215−45−43−215+45+43+1=13b = 5 + 3 + 4 + 2\sqrt{15} - 4\sqrt{5} - 4\sqrt{3} - 2\sqrt{15} + 4\sqrt{5} + 4\sqrt{3} + 1 = 133 p
  2. ma=a+b2=13+132=13=bm_a = \dfrac{a + b}{2} = \dfrac{13 + 13}{2} = 13 = b2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 38 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real xx din proporția 5−12=x5+1\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanaAndreeaLucaRadu
11223344

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

RadicaliFormule de calcul prescurtatMedia aritmetică, ponderată și geometrică

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).