Acasă Evaluare Națională Matematică 2021 Model S III ex. 2 Evaluare Națională 2021 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 1 2 − x ) : x 3 − 2 x 2 + x x 2 − 7 x + 10 E(x) = \left(x - \dfrac{1}{2 - x}\right) : \dfrac{x^3 - 2x^2 + x}{x^2 - 7x + 10} E ( x ) = ( x − 2 − x 1 ) : x 2 − 7 x + 10 x 3 − 2 x 2 + x x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 } x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 1, 2, 5\} x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 }
a) 2 p Arată că x 2 − 7 x + 10 = ( x − 2 ) ( x − 5 ) x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) x 2 − 7 x + 10 = ( x − 2 ) ( x − 5 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 − 7 x + 10 = x 2 − 2 x − 5 x + 10 = x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2x - 5x + 10 = x 2 − 7 x + 10 = x 2 − 2 x − 5 x + 10 = 1 p = x ( x − 2 ) − 5 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 5 ) = x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x - 5) = x ( x − 2 ) − 5 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 5 ) x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Demonstrează că E ( x ) = x − 5 x E(x) = \dfrac{x - 5}{x} E ( x ) = x x − 5 x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 } x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 1, 2, 5\} x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 }
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = 2 x − x 2 − 1 2 − x : x ( x 2 − 2 x + 1 ) ( x − 2 ) ( x − 5 ) = E(x) = \dfrac{2x - x^2 - 1}{2 - x} : \dfrac{x\left(x^2 - 2x + 1\right)}{(x - 2)(x - 5)} = E ( x ) = 2 − x 2 x − x 2 − 1 : ( x − 2 ) ( x − 5 ) x ( x 2 − 2 x + 1 ) = 1 p = x 2 − 2 x + 1 x − 2 ⋅ ( x − 2 ) ( x − 5 ) x ( x 2 − 2 x + 1 ) = x − 5 x = \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x - 2} \cdot \dfrac{(x - 2)(x - 5)}{x\left(x^2 - 2x + 1\right)} = \dfrac{x - 5}{x} = x − 2 x 2 − 2 x + 1 ⋅ x ( x 2 − 2 x + 1 ) ( x − 2 ) ( x − 5 ) = x x − 5 x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 } x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 1, 2, 5\} x ∈ R ∖ { 0 , 1 , 2 , 5 } 2 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din Evaluarea Națională 2021, matematică, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă Evaluarea Națională 2026, model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → Evaluarea Națională 2026, rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → Evaluarea Națională 2026, simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Formule de calcul prescurtat
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).