Acasă Evaluare Națională Matematică 2026 Simulare 2 S III ex. 2 Evaluare Națională 2026 · Matematică · a doua simulare · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
a) 2 p Arată că x 2 − 6 x + 8 = ( x − 2 ) ( x − 4 ) x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) x 2 − 6 x + 8 = ( x − 2 ) ( x − 4 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 − 6 x + 8 = x 2 − 2 x − 4 x + 8 = x^2 - 6x + 8 = x^2 - 2x - 4x + 8 = x 2 − 6 x + 8 = x 2 − 2 x − 4 x + 8 = 1 p = x ( x − 2 ) − 4 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 4 ) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4) = x ( x − 2 ) − 4 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 4 ) x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Determină suma soluțiilor ecuației E ( x ) = x + 4 12 E(x) = \dfrac{x+4}{12} E ( x ) = 12 x + 4 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 0 0 0 − 8 -8 − 8 8 8 8
Barem oficial E ( x ) = ( ( x − 4 ) 2 ( x − 2 ) ( x − 4 ) + ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) ( x − 4 ) − 2 ( x − 2 ) ( x − 4 ) ( x − 2 ) ( x − 4 ) ) : 1 x − 2 = E(x) = \left(\dfrac{(x-4)^2}{(x-2)(x-4)} + \dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x-4)} - \dfrac{2(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)}\right) : \dfrac{1}{x-2} = E ( x ) = ( ( x − 2 ) ( x − 4 ) ( x − 4 ) 2 + ( x − 2 ) ( x − 4 ) ( x − 2 ) 2 − ( x − 2 ) ( x − 4 ) 2 ( x − 2 ) ( x − 4 ) ) : x − 2 1 = 1 p = ( x 2 − 8 x + 16 ( x − 2 ) ( x − 4 ) + x 2 − 4 x + 4 ( x − 2 ) ( x − 4 ) − 2 ( x 2 − 6 x + 8 ) ( x − 2 ) ( x − 4 ) ) ⋅ x − 2 1 = 4 ( x − 2 ) ( x − 4 ) ⋅ x − 2 1 = 4 x − 4 = \left(\dfrac{x^2-8x+16}{(x-2)(x-4)} + \dfrac{x^2-4x+4}{(x-2)(x-4)} - \dfrac{2(x^2-6x+8)}{(x-2)(x-4)}\right) \cdot \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{4}{(x-2)(x-4)} \cdot \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{4}{x-4} = ( ( x − 2 ) ( x − 4 ) x 2 − 8 x + 16 + ( x − 2 ) ( x − 4 ) x 2 − 4 x + 4 − ( x − 2 ) ( x − 4 ) 2 ( x 2 − 6 x + 8 ) ) ⋅ 1 x − 2 = ( x − 2 ) ( x − 4 ) 4 ⋅ 1 x − 2 = x − 4 4 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4 1 p 4 x − 4 = x + 4 12 \dfrac{4}{x-4} = \dfrac{x+4}{12} x − 4 4 = 12 x + 4 x 2 = 64 x^2 = 64 x 2 = 64 x = − 8 x = -8 x = − 8 x = 8 x = 8 x = 8 0 0 0 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2026, a doua simulare națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x 2 − 3 x + 2 + 1 1 − x ) : x 2 − 6 x + 9 x − 1 E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 1} E ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 1 + 1 − x 1 ) : x − 1 x 2 − 6 x + 9 x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Formule de calcul prescurtat Rapoarte și proporții
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).