Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 36 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(x+1)2+(x−3)2−(7+x2)E(x) = (x + 1)^2 + (x - 3)^2 - (7 + x^2), unde xx este număr real. Arătați că numărul natural E(n)E(n) este multiplu de 88, pentru orice număr natural impar nn.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=x2+2x+1+x2−6x+9−7−x2=x2−4x+3E(x) = x^2 + 2x + 1 + x^2 - 6x + 9 - 7 - x^2 = x^2 - 4x + 3, pentru orice număr real xx3 p
  2. Pentru n=2k+1n = 2k + 1, unde k∈Nk \in \mathbb{N}, E(2k+1)=(2k+1)2−4(2k+1)+3=4k2−4k=4k(k−1)E(2k + 1) = (2k + 1)^2 - 4(2k + 1) + 3 = 4k^2 - 4k = 4k(k - 1) și, cum k(k−1)k(k - 1) este număr natural par, obținem că E(n)E(n) este multiplu de 88, pentru orice număr natural impar nn2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 36 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatDivizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).