Evaluare Națională 2026 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

a)2 p

Arată că $E(x) = \dfrac{x-2}{x-3}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$E(x) = \dfrac{x^2 - 2x + x - 3 + 7 - 3x}{(x-2)(x-3)} =$ 1 p
$= \dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x-2}{x-3}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq 2$ și $x \neq 3$ 1 p

b)3 p

Arată că numărul $A = \left(E(4)\right)^n + \left(E(4)\right)^{n+3}$ este divizibil cu $18$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$E(4) = 2$ 1 p
$A = 2^n + 2^{n+3} = 2^n\left(1 + 2^3\right) = 2^n \cdot 9$ 1 p
Cum $n$ este număr natural nenul, $2^n \,\vdots\, 2$ , deci numărul $A = 2^n \cdot 9$ este divizibil cu $18$ 1 p

← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2026, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu $75\%$ din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu $40\%$ din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -4$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2025 rezervă · Subiectul I, ex. 2 · 5 p

Știind că $\dfrac{x-1}{7} = \dfrac{y}{2}$ , rezultatul calculului $2x - 7y$ este egal cu:

Rezolvă →

Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Puteri și reguli de calcul cu puteri Divizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).