Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Iunie S III ex. 2 Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 2 x − 3 − 3 x + 2 x + 3 ) : 1 x 2 − 3 x E(x) = \left(\dfrac{2}{x-3} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x+3}\right) : \dfrac{1}{x^2 - 3x} E ( x ) = ( x − 3 2 − x 3 + x + 3 2 ) : x 2 − 3 x 1 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
a) 2 p Arată că 2 x − 3 − 3 x + 2 x + 3 = x 2 + 27 x ( x − 3 ) ( x + 3 ) \dfrac{2}{x-3} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x+3} = \dfrac{x^2 + 27}{x(x-3)(x+3)} x − 3 2 − x 3 + x + 3 2 = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) x 2 + 27 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial 2 x − 3 − 3 x + 2 x + 3 = 2 x ( x + 3 ) − 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) + 2 x ( x − 3 ) x ( x − 3 ) ( x + 3 ) = \dfrac{2}{x-3} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x+3} = \dfrac{2x(x+3) - 3(x-3)(x+3) + 2x(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = x − 3 2 − x 3 + x + 3 2 = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) 2 x ( x + 3 ) − 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) + 2 x ( x − 3 ) = 1 p = 2 x 2 + 6 x − 3 x 2 + 27 + 2 x 2 − 6 x x ( x − 3 ) ( x + 3 ) = x 2 + 27 x ( x − 3 ) ( x + 3 ) = \dfrac{2x^2 + 6x - 3x^2 + 27 + 2x^2 - 6x}{x(x-3)(x+3)} = \dfrac{x^2 + 27}{x(x-3)(x+3)} = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) 2 x 2 + 6 x − 3 x 2 + 27 + 2 x 2 − 6 x = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) x 2 + 27 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p b) 3 p Demonstrează că E ( n ) > 6 E(n) > 6 E ( n ) > 6 n n n n ≠ 0 n \neq 0 n = 0 n ≠ 3 n \neq 3 n = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = x 2 + 27 x ( x − 3 ) ( x + 3 ) ⋅ x ( x − 3 ) 1 = x 2 + 27 x + 3 E(x) = \dfrac{x^2 + 27}{x(x-3)(x+3)} \cdot \dfrac{x(x-3)}{1} = \dfrac{x^2 + 27}{x + 3} E ( x ) = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) x 2 + 27 ⋅ 1 x ( x − 3 ) = x + 3 x 2 + 27 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p E ( n ) − 6 = ( n − 3 ) 2 n + 3 E(n) - 6 = \dfrac{(n-3)^2}{n+3} E ( n ) − 6 = n + 3 ( n − 3 ) 2 n n n n ≠ 0 n \neq 0 n = 0 n ≠ 3 n \neq 3 n = 3 1 p Cum n + 3 > 0 n + 3 > 0 n + 3 > 0 ( n − 3 ) 2 > 0 (n-3)^2 > 0 ( n − 3 ) 2 > 0 E ( n ) − 6 > 0 E(n) - 6 > 0 E ( n ) − 6 > 0 E ( n ) > 6 E(n) > 6 E ( n ) > 6 n n n n ≠ 0 n \neq 0 n = 0 n ≠ 3 n \neq 3 n = 3 1 p
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Inecuații de gradul I
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?