Acasă Evaluare Națională Matematică 2024 Model S III ex. 2 Evaluare Națională 2024 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x 9 + 3 x − 2 x + 3 + 3 x 2 + 3 x ) : ( x 3 + 3 x − 2 ) E(x) = \left(\dfrac{x}{9 + 3x} - \dfrac{2}{x + 3} + \dfrac{3}{x^2 + 3x}\right) : \left(\dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{x} - 2\right) E ( x ) = ( 9 + 3 x x − x + 3 2 + x 2 + 3 x 3 ) : ( 3 x + x 3 − 2 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
a) 2 p Arată că x 9 + 3 x − 2 x + 3 + 3 x 2 + 3 x = ( x − 3 ) 2 3 x ( x + 3 ) \dfrac{x}{9 + 3x} - \dfrac{2}{x + 3} + \dfrac{3}{x^2 + 3x} = \dfrac{(x - 3)^2}{3x(x + 3)} 9 + 3 x x − x + 3 2 + x 2 + 3 x 3 = 3 x ( x + 3 ) ( x − 3 ) 2 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 9 + 3 x − 2 x + 3 + 3 x 2 + 3 x = x 3 ( x + 3 ) − 2 x + 3 + 3 x ( x + 3 ) = \dfrac{x}{9 + 3x} - \dfrac{2}{x + 3} + \dfrac{3}{x^2 + 3x} = \dfrac{x}{3(x+3)} - \dfrac{2}{x+3} + \dfrac{3}{x(x+3)} = 9 + 3 x x − x + 3 2 + x 2 + 3 x 3 = 3 ( x + 3 ) x − x + 3 2 + x ( x + 3 ) 3 = 1 p = x 2 − 6 x + 9 3 x ( x + 3 ) = ( x − 3 ) 2 3 x ( x + 3 ) = \dfrac{x^2 - 6x + 9}{3x(x+3)} = \dfrac{(x-3)^2}{3x(x+3)} = 3 x ( x + 3 ) x 2 − 6 x + 9 = 3 x ( x + 3 ) ( x − 3 ) 2 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Determină numărul natural n n n 5 ⋅ E ( n ) 5 \cdot E(n) 5 ⋅ E ( n )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n = 2 n = 2 n = 2
Barem oficial x 3 + 3 x − 2 = x 2 + 9 − 6 x 3 x = ( x − 3 ) 2 3 x \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{x} - 2 = \dfrac{x^2 + 9 - 6x}{3x} = \dfrac{(x-3)^2}{3x} 3 x + x 3 − 2 = 3 x x 2 + 9 − 6 x = 3 x ( x − 3 ) 2 1 p E ( x ) = ( x − 3 ) 2 3 x ( x + 3 ) ⋅ 3 x ( x − 3 ) 2 = 1 x + 3 E(x) = \dfrac{(x-3)^2}{3x(x+3)} \cdot \dfrac{3x}{(x-3)^2} = \dfrac{1}{x+3} E ( x ) = 3 x ( x + 3 ) ( x − 3 ) 2 ⋅ ( x − 3 ) 2 3 x = x + 3 1 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p 5 ⋅ E ( n ) = 5 n + 3 5 \cdot E(n) = \dfrac{5}{n+3} 5 ⋅ E ( n ) = n + 3 5 n + 3 = 1 n + 3 = 1 n + 3 = 1 n + 3 = 5 n + 3 = 5 n + 3 = 5 n n n n = 2 n = 2 n = 2 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2024, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Divizibilitate
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).