Evaluare Națională 2024 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ cu $AB = 12\text{ cm}$ și $BC = 9\text{ cm}$ . Punctul $E$ aparține segmentului $AC$ , astfel încât $AE = 10\text{ cm}$ . Prin $E$ se duc dreptele $QN$ și $PM$ paralele cu dreptele $AB$ , respectiv $BC$ . Punctele $M$ , $N$ , $P$ și $Q$ aparțin segmentelor $AB$ , $BC$ , $CD$ și respectiv $AD$ .

Dreptunghiul ABCD cu diagonala AC; prin punctul E de pe AC trec QN paralel cu AB și PM paralel cu BC.

a)2 p

Arată că $AC = 15\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

În triunghiul dreptunghic $ABC$ , $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} =$ 1 p
$= \sqrt{225} = 15\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Arată că aria patrulaterului $AMEQ$ este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului $CNEP$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$QN \parallel AB \parallel CD$ , $PM \parallel BC \parallel AD$ și $\angle QAM = \angle PCN = 90^\circ$ , deci $AMEQ$ și $CNEP$ sunt dreptunghiuri1 p
$PC \parallel AM \Rightarrow \triangle PEC \sim \triangle MEA \Rightarrow \dfrac{PE}{ME} = \dfrac{PC}{AM} = \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{1}{2}$ 1 p
$ME = 2 \cdot PE$ , $AM = 2 \cdot PC \Rightarrow \mathcal{A}_{AMEQ} = AM \cdot ME = 4 \cdot PC \cdot PE = 4 \cdot \mathcal{A}_{CNEP}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2024, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).