Evaluare Națională 2026 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

a)2 p

Arată că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $50\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AD = AM = \dfrac{2}{3} \cdot 15 = 10\text{ cm}$ 1 p
$P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2 \cdot 25 = 50\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Știind că distanța de la punctul $D$ la dreapta $AB$ este egală cu $8\text{ cm}$ și că dreapta $DM$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $N$ , calculează aria triunghiului $NCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $90\text{ cm}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\triangle ADM} = \dfrac{AM \cdot d(D, AM)}{2} = \dfrac{8 \cdot 10}{2} = 40\text{ cm}^2$ 1 p
$\angle ADM \equiv \angle DNC$ , $\angle DAM \equiv \angle DCN$ , deci $\triangle ADM \sim \triangle CND$ 1 p
$\dfrac{\mathcal{A}_{\triangle ADM}}{\mathcal{A}_{\triangle NCD}} = \left(\dfrac{AM}{CD}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$ , deci $\mathcal{A}_{\triangle NCD} = \dfrac{9}{4} \cdot 40 = 90\text{ cm}^2$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2026, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

Rezolvă →

Patrulatere Fracții ordinare Teorema lui Thales și asemănarea Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).