Evaluare Națională 2025 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ cu $AB = 6\text{ cm}$ . Punctele $B$ , $C$ și $M$ sunt coliniare și punctul $C$ este mijlocul segmentului $BM$ . Punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe dreapta $AC$ , iar dreapta $BC$ este mediatoarea segmentului $AP$ .

Triunghiul echilateral ABC; M pe prelungirea lui BC cu C mijlocul lui BM; N proiecția lui M pe dreapta AC; P simetricul lui A față de dreapta BC.

a)2 p

Arată că lungimea segmentului $NC$ este egală cu $3\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$CM = 6\text{ cm}$ , $\angle ACB = \angle MCN = 60^\circ$ 1 p
$\angle CMN = 30^\circ$ , de unde obținem $CN = \dfrac{CM}{2} = 3\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AP \cap BC = \{Q\}$ și, cum $CQ$ este mediatoarea segmentului $AP$ , obținem $CP = CA$ și $\angle PCQ = \angle ACQ = 60^\circ$ 1 p
$\angle NCP = 180^\circ - \angle PCQ - \angle ACQ = 60^\circ$ , deci $\angle NCP = \angle NCM$ și, cum $CP = CM$ , obținem $\triangle CPN \equiv \triangle CMN$ , deci $\angle CNP = \angle CNM = 90^\circ$ 1 p
$\angle MNP = \angle CNM + \angle CNP = 180^\circ$ , deci punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt coliniare1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2025, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru triunghiul: proprietăți și congruență · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCA'B'C'$ , cu baza triunghiul echilateral $ABC$ , $AB = 12\text{ cm}$ și $AA' = 3\sqrt{3}\text{ cm}$ .

Prisma dreaptă triunghiulară ABCA'B'C'; M este mijlocul muchiei AB și segmentul MC' este trasat punctat.

Rezolvă →

Triunghiul: proprietăți și congruență Relații metrice în triunghiul dreptunghic Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).