Evaluare Națională 2025 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 12\text{ cm}$ și $BC = 6\text{ cm}$ . Bisectoarea unghiului $BCD$ intersectează latura $AB$ în punctul $E$ și diagonala $BD$ în punctul $F$ .

Dreptunghiul ABCD cu diagonala BD; bisectoarea unghiului C taie AB în E și BD în F; segmentul AF este trasat.

a)2 p

Arată că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $36\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD} = 2(AB + BC) =$ 1 p
$= 2(12 + 6) = 36\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează lungimea segmentului $AF$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $AF = 2\sqrt{17}\text{ cm}$

Barem oficial

Cum $CE$ este bisectoarea unghiului $BCD \Rightarrow \angle BCE = 45^\circ$ , deci triunghiul $BCE$ este dreptunghic isoscel $\Rightarrow BE = BC = 6\text{ cm} \Rightarrow BE = AE$ 1 p
$AC \cap BD = \{O\}$ , deci punctul $O$ este mijlocul segmentului $AC$ ; $BO \cap CE = \{F\}$ , deci punctul $F$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ 1 p
$AF \cap BC = \{M\}$ , deci punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ , de unde obținem $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = 3\sqrt{17}\text{ cm}$ . Cum $AF = \dfrac{2}{3}AM$ , obținem $AF = 2\sqrt{17}\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2025, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Linii importante în triunghi Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).