Evaluarea Națională 2026 la matematică: modelul de subiect

2 ore · 18 exerciții · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Ca la examen: grilele le alegi aici, restul pe foaie, apoi te corectezi după barem.

Subiectul I (30 de puncte)

1.5 p

Rezultatul calculului 36:4−4⋅236 : 4 - 4 \cdot 2 este egal cu:

2.5 p

Cel mai mare număr natural divizibil cu 55 din intervalul [3,20)[3, 20) este:

3.5 p

Dacă a4=52\dfrac{a}{4} = \dfrac{5}{2}, atunci rezultatul calculului 2a+102a + 10 este egal cu:

4.5 p

Dintre cei 250250 de elevi participanți la un concurs, 40%40\% sunt băieți. Numărul băieților care participă la concurs este egal cu:

5.5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

6.5 p

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2025.

Diagramă cu bare: numărul de mașini vândute în ianuarie (1000), februarie (2000), martie (500) și aprilie (2500); axa verticală gradată din 500 în 500, de la 0 la 3000.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe mașini au fost vândute în luna februarie.” este:

Subiectul II (30 de puncte)

1.5 p

În figura alăturată, punctele AA, BB, CC și DD sunt coliniare, în această ordine, astfel încât CD=3 cmCD = 3\text{ cm}, BD=3⋅CDBD = 3 \cdot CD și AD=3⋅BDAD = 3 \cdot BD. Lungimea segmentului ACAC este egală cu:

Punctele A, B, C, D așezate în această ordine pe o dreaptă.
2.5 p

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOCAOC și COBCOB. Semidreapta OMOM este bisectoarea unghiului AOCAOC, iar măsura unghiului MOCMOC este egală cu 35∘35^\circ. Măsura unghiului BOCBOC este egală cu:

Dreapta AB cu punctul O între A și B; semidreptele OM și OC deasupra dreptei, OM fiind bisectoarea unghiului AOC.
3.5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABCABC dreptunghic în CC, cu AB=12 cmAB = 12\text{ cm} și măsura unghiului BB egală cu 30∘30^\circ. Proiecția punctului CC pe dreapta ABAB este punctul DD. Lungimea segmentului CDCD este egală cu:

Triunghiul ABC dreptunghic în C, cu înălțimea CD pe ipotenuza AB.
4.5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
5.5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul OO, iar ABAB și CDCD sunt diametre. Arcul ADAD are măsura egală cu 52∘52^\circ. Măsura unghiului BDCBDC este egală cu:

Cercul de centru O cu diametrele AB și CD și coarda DB.
6.5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCA′B′C′ABCA'B'C', cu baza triunghiul echilateral ABCABC, AA′=23 cmAA' = 2\sqrt{3}\text{ cm} și AB=4 cmAB = 4\text{ cm}. Volumul prismei ABCA′B′C′ABCA'B'C' este egal cu:

Prisma dreaptă triunghiulară ABCA'B'C'.

Subiectul III (30 de puncte)

2.5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

a)2 p

Arată că 1x+3+3x2−9=x(x−3)(x+3)\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9} = \dfrac{x}{(x-3)(x+3)}, pentru orice număr real xx, x≠−3x \neq -3 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Arată că numărul N=1E(n)+1E(n+1)+1E(n+2)N = \dfrac{1}{E(n)} + \dfrac{1}{E(n+1)} + \dfrac{1}{E(n+2)} este natural, pentru orice număr natural nn, n>3n > 3.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

3.5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+4f(x) = 2x + 4.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

a)2 p

Arată că f(2)+f(−2)=8f(2) + f(-2) = 8.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției ff intersectează axele OxOx și OyOy ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy în punctele AA, respectiv BB. Arată că unghiurile BAMBAM și MBAMBA sunt congruente, știind că M(3,0)M(3, 0).

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

4.5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru OO. Punctele AA, BB, CC și DD aparțin cercului, astfel încât ABAB este diametru. Dreptele CDCD și ABAB sunt paralele, semidreapta ACAC este bisectoarea unghiului BADBAD și CD=16 cmCD = 16\text{ cm}.

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

a)2 p

Arată că AD=16 cmAD = 16\text{ cm}.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Calculează aria patrulaterului ABCDABCD.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

5.5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD cu AB=15 cmAB = 15\text{ cm}. Punctul MM aparține segmentului ABAB, astfel încât AM=AD=23ABAM = AD = \dfrac{2}{3}AB.

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

a)2 p

Arată că perimetrul paralelogramului ABCDABCD este egal cu 50 cm50\text{ cm}.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Știind că distanța de la punctul DD la dreapta ABAB este egală cu 8 cm8\text{ cm} și că dreapta DMDM intersectează dreapta BCBC în punctul NN, calculează aria triunghiului NCDNCD.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

6.5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

a)2 p

Arată că aria triunghiului MNPMNP este egală cu 83 cm28\sqrt{3}\text{ cm}^2.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Arată că distanta la punctul D′D' la planul (MNP)(MNP) este egală cu 433 cm\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\text{ cm}.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

Alte subiecte din 2026

Simulare 2026Simulare 2 2026Iunie 2026Rezervă 2026Toți anii

Sursa: Evaluarea Națională 2026, matematică, model de subiect, Ministerul Educației (documente oficiale publice).