Acasă Evaluare Națională Matematică 2024 Iunie S III ex. 2 Evaluare Națională 2024 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x 2 − 3 x + 2 + 1 x − 1 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{x - 1}\right) \cdot \left(x^2 - 4\right) E ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 1 + x − 1 1 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
a) 2 p Arată că x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 − 3 x + 2 = x 2 − 2 x − x + 2 = x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x - x + 2 = x 2 − 3 x + 2 = x 2 − 2 x − x + 2 = 1 p = x ( x − 2 ) − ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 1 ) = x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x - 1) = x ( x − 2 ) − ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 1 ) x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Determină numerele întregi n n n n ≠ 1 n \neq 1 n = 1 n ≠ 2 n \neq 2 n = 2 N = 5 E ( n ) N = \dfrac{5}{E(n)} N = E ( n ) 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n = − 1 n = -1 n = − 1 n = 3 n = 3 n = 3
Barem oficial E ( x ) = ( 1 ( x − 1 ) ( x − 2 ) + 1 x − 1 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) = x − 1 ( x − 1 ) ( x − 2 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) = E(x) = \left(\dfrac{1}{(x-1)(x-2)} + \dfrac{1}{x-1}\right) \cdot \left(x^2 - 4\right) = \dfrac{x-1}{(x-1)(x-2)} \cdot \left(x^2 - 4\right) = E ( x ) = ( ( x − 1 ) ( x − 2 ) 1 + x − 1 1 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) x − 1 ⋅ ( x 2 − 4 ) = 1 p = x − 1 ( x − 1 ) ( x − 2 ) ⋅ ( x − 2 ) ( x + 2 ) = x + 2 = \dfrac{x-1}{(x-1)(x-2)} \cdot (x-2)(x+2) = x + 2 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) x − 1 ⋅ ( x − 2 ) ( x + 2 ) = x + 2 x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 1 p N = 5 n + 2 N = \dfrac{5}{n+2} N = n + 2 5 n + 2 ∈ { 1 , 5 } n + 2 \in \{1, 5\} n + 2 ∈ { 1 , 5 } n = − 1 n = -1 n = − 1 n = 3 n = 3 n = 3 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2024, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Divizibilitate Numere întregi
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).