Acasă Evaluare Națională Matematică 2024 Rezervă S III ex. 2 Evaluare Națională 2024 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 2 x − 2 + x x + 2 ) : x 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 E(x) = \left(\dfrac{2}{x-2} + \dfrac{x}{x+2}\right) : \dfrac{x^2 + 4}{x^2 + 4x + 4} E ( x ) = ( x − 2 2 + x + 2 x ) : x 2 + 4 x + 4 x 2 + 4 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
a) 2 p Arată că 2 x − 2 + x x + 2 = x 2 + 4 ( x − 2 ) ( x + 2 ) \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{x}{x+2} = \dfrac{x^2 + 4}{(x-2)(x+2)} x − 2 2 + x + 2 x = ( x − 2 ) ( x + 2 ) x 2 + 4 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial 2 x − 2 + x x + 2 = 2 ( x + 2 ) + x ( x − 2 ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) = \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{x}{x+2} = \dfrac{2(x+2) + x(x-2)}{(x-2)(x+2)} = x − 2 2 + x + 2 x = ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 ( x + 2 ) + x ( x − 2 ) = 1 p = x 2 + 4 ( x − 2 ) ( x + 2 ) = \dfrac{x^2 + 4}{(x-2)(x+2)} = ( x − 2 ) ( x + 2 ) x 2 + 4 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Determină numerele naturale n n n n ≠ 2 n \neq 2 n = 2 N = E ( n ) − 1 N = E(n) - 1 N = E ( n ) − 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n ∈ { 3 , 4 , 6 } n \in \{3, 4, 6\} n ∈ { 3 , 4 , 6 }
Barem oficial E ( x ) = x + 2 x − 2 E(x) = \dfrac{x+2}{x-2} E ( x ) = x − 2 x + 2 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 1 p N = 4 n − 2 N = \dfrac{4}{n-2} N = n − 2 4 n ≠ 2 n \neq 2 n = 2 1 p N N N n − 2 = 1 n - 2 = 1 n − 2 = 1 n − 2 = 2 n - 2 = 2 n − 2 = 2 n − 2 = 4 n - 2 = 4 n − 2 = 4 n = 3 n = 3 n = 3 n = 4 n = 4 n = 4 n = 6 n = 6 n = 6 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2024, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Divizibilitate
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).