Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Rezervă S III ex. 2 Evaluare Națională 2025 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x 2 − 4 + 1 x + 2 ) : 1 x 3 − 4 x E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2}\right) : \dfrac{1}{x^3 - 4x} E ( x ) = ( x 2 − 4 1 + x + 2 1 ) : x 3 − 4 x 1 x x x x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
a) 2 p Arată că 1 x 2 − 4 + 1 x + 2 = x − 1 ( x + 2 ) ( x − 2 ) \dfrac{1}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x - 1}{(x + 2)(x - 2)} x 2 − 4 1 + x + 2 1 = ( x + 2 ) ( x − 2 ) x − 1 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial 1 x 2 − 4 + 1 x + 2 = 1 ( x + 2 ) ( x − 2 ) + 1 x + 2 = \dfrac{1}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{1}{(x+2)(x-2)} + \dfrac{1}{x+2} = x 2 − 4 1 + x + 2 1 = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 1 + x + 2 1 = 1 p = 1 + x − 2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) = x − 1 ( x + 2 ) ( x − 2 ) = \dfrac{1 + x - 2}{(x+2)(x-2)} = \dfrac{x - 1}{(x+2)(x-2)} = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 1 + x − 2 = ( x + 2 ) ( x − 2 ) x − 1 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Arată că numărul N = E ( 2 − 1 ) + 3 ⋅ E ( 2 + 1 ) N = E\left(\sqrt{2} - 1\right) + 3 \cdot E\left(\sqrt{2} + 1\right) N = E ( 2 − 1 ) + 3 ⋅ E ( 2 + 1 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = x − 1 ( x + 2 ) ( x − 2 ) ⋅ x ( x + 2 ) ( x − 2 ) 1 = x ( x − 1 ) E(x) = \dfrac{x - 1}{(x+2)(x-2)} \cdot \dfrac{x(x+2)(x-2)}{1} = x(x - 1) E ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) x − 1 ⋅ 1 x ( x + 2 ) ( x − 2 ) = x ( x − 1 ) x x x x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 1 p E ( 2 − 1 ) = 4 − 3 2 E\left(\sqrt{2} - 1\right) = 4 - 3\sqrt{2} E ( 2 − 1 ) = 4 − 3 2 1 p E ( 2 + 1 ) = 2 + 2 E\left(\sqrt{2} + 1\right) = 2 + \sqrt{2} E ( 2 + 1 ) = 2 + 2 N = 4 − 3 2 + 3 ( 2 + 2 ) = 4 + 6 = 10 N = 4 - 3\sqrt{2} + 3\left(2 + \sqrt{2}\right) = 4 + 6 = 10 N = 4 − 3 2 + 3 ( 2 + 2 ) = 4 + 6 = 10 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2025, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).