Evaluare Națională 2024 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 1$.

a)2 p

Arată că $f(0) + f(1) = 0$.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

1. $f(0) = -1$1 p
2. $f(1) = 1$, de unde obținem $f(0) + f(1) = 0$1 p

b)3 p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $C\left(-\dfrac{1}{2}, 0\right)$ la dreapta $AB$.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Barem oficial

1. $A\left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$ și $B(0, -1)$1 p
2. Triunghiul $AOB$ este dreptunghic în $O$, deci $AB = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$1 p
3. $CD \perp AB$, $D \in AB$ și, cum $AC = 1$, obținem $CD = \dfrac{AC \cdot OB}{AB} = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$1 p

← Ex. 2 · Ex. 4 → · Toate exercițiile din Evaluarea Națională 2024, matematică, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru funcții de forma f(x) = ax + b · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

Evaluarea Națională 2026, rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3$.

Rezolvă →Evaluarea Națională 2025, specială · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \dfrac{1}{2} \cdot x - 2$.

Rezolvă →Evaluarea Națională 2024, model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x + 2$.

Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateArii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).