Sistem de axe și coordonate: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Produs cartezian, reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale, distanța dintre două puncte, mijlocul unui segment.

Pe scurt

Punctul $A(x, y)$ : întâi abscisa (pe $Ox$ ), apoi ordonata (pe $Oy$ ).
Distanța: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
Mijlocul segmentului: $M\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}, \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$

Rezolvă-le aici, pe rând. Dacă ies primele cinci, trecem la cele mai grele.

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2, 0)$ și $B(6, 3)$ .

Arată că $AB = 5$ .

Calculează aria triunghiului $AOB$ .

Se consideră funcția $f:\mathbb R\to\mathbb R$ , $f(x)=3x+9$ .

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$ .

În sistemul de coordonate $xOy$ , determinați abscisa punctului care aparține graficului funcției $f$ , știind că punctul are ordonata egală cu $3$ .

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x + 4$ .

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$ .

Calculați lungimea segmentului determinat de punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele sistemului de coordonate $xOy$ .

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x - 4$ .

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$ .

Arătați că triunghiul determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$ este isoscel.

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x + 2$ .

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$ .

Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$ .