Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 13 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2+x(x-15)-4(x-1)^2+1$ , unde $x$ este număr real. Calculați $N=a^2+b^2$ , unde $a$ și $b$ , cu $a<b$ , sunt numerele reale pentru care $E(x)=(x+a)(x+b)$ , pentru orice număr real $x$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $13$

Barem oficial

$E(x)=4x^2+12x+9+x^2-15x-4(x^2-2x+1)+1=x^2+5x+6$ 3 p
$E(x)=(x+2)(x+3)$ , deci $a=2$ , $b=3$ și $N=13$ 2 p

← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 13 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alin	Mihai	Ioana	Maria
$17$	$6$	$5$	$1$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtat Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).