Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 40 S II ex. 4 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 40 · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră x = ( 15 75 + 18 108 + 33 363 ) ⋅ 5 3 x = \left(\dfrac{15}{\sqrt{75}} + \dfrac{18}{\sqrt{108}} + \dfrac{33}{\sqrt{363}}\right) \cdot 5\sqrt{3} x = ( 75 15 + 108 18 + 363 33 ) ⋅ 5 3 y = 2 ( 11 − 3 ) ( 3 2 + 3 ) ( 11 + 3 ) ( 3 2 − 3 ) y = 2(\sqrt{11} - 3)(3\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{11} + 3)(3\sqrt{2} - \sqrt{3}) y = 2 ( 11 − 3 ) ( 3 2 + 3 ) ( 11 + 3 ) ( 3 2 − 3 )
a) 5 p Arătați că x = 45 x = 45 x = 45
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x = ( 15 5 3 + 18 6 3 + 33 11 3 ) ⋅ 5 3 = ( 3 3 + 3 3 + 3 3 ) ⋅ 5 3 x = \left(\dfrac{15}{5\sqrt{3}} + \dfrac{18}{6\sqrt{3}} + \dfrac{33}{11\sqrt{3}}\right) \cdot 5\sqrt{3} = \left(\dfrac{3}{\sqrt{3}} + \dfrac{3}{\sqrt{3}} + \dfrac{3}{\sqrt{3}}\right) \cdot 5\sqrt{3} x = ( 5 3 15 + 6 3 18 + 11 3 33 ) ⋅ 5 3 = ( 3 3 + 3 3 + 3 3 ) ⋅ 5 3 3 p x = 9 3 ⋅ 5 3 = 45 x = \dfrac{9}{\sqrt{3}} \cdot 5\sqrt{3} = 45 x = 3 9 ⋅ 5 3 = 45 2 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Știind că numărul x x x p % p\% p % y y y p p p
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
75 75 75 Verifică-te pe barem Răspuns: 75 75 75
Barem oficial y = 2 ( 11 − 3 ) ( 11 + 3 ) ( 3 2 + 3 ) ( 3 2 − 3 ) = 2 ( 11 − 9 ) ( 18 − 3 ) = 2 ⋅ 2 ⋅ 15 = 60 y = 2(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)(3\sqrt{2} + \sqrt{3})(3\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2(11 - 9)(18 - 3) = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 60 y = 2 ( 11 − 3 ) ( 11 + 3 ) ( 3 2 + 3 ) ( 3 2 − 3 ) = 2 ( 11 − 9 ) ( 18 − 3 ) = 2 ⋅ 2 ⋅ 15 = 60 3 p p 100 y = x ⇔ p 100 ⋅ 60 = 45 ⇔ p = 75 \dfrac{p}{100}y = x \Leftrightarrow \dfrac{p}{100} \cdot 60 = 45 \Leftrightarrow p = 75 100 p y = x ⇔ 100 p ⋅ 60 = 45 ⇔ p = 75 2 p Semnalează o greșeală
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 40 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Formule de calcul prescurtat Procente
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).