Evaluare Națională 2020 · Matematică · sesiunea specială · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $x = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{18}$ și $y = \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} + \dfrac{2}{\sqrt{20}} - \dfrac{7}{\sqrt{125}}\right) : \dfrac{8}{5\sqrt{5}}$ .

a)5 p

Arătați că $x = \sqrt{2}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$x = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} =$ 3 p
$= 10\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = \sqrt{2}$ 2 p

b)5 p

Calculați $\left(y - x^2\right)^{2020}$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $1$

Barem oficial

$y = \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} + \dfrac{2}{2\sqrt{5}} - \dfrac{7}{5\sqrt{5}}\right) : \dfrac{8}{5\sqrt{5}} = \dfrac{10 + 5 - 7}{5\sqrt{5}} \cdot \dfrac{5\sqrt{5}}{8} = 1$ 3 p
$\left(y - x^2\right)^{2020} = \left(1 - \sqrt{2}^2\right)^{2020} = (-1)^{2020} = 1$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din Evaluarea Națională 2020, matematică, sesiunea specială (Varianta 4) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

Evaluarea Națională 2026, iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →Evaluarea Națională 2026, model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →Evaluarea Națională 2026, rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Puteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).