Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Simulare S III ex. 2 Evaluare Națională 2025 · Matematică · simularea națională · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 1 x + 1 + x + 1 x − 1 − 2 ) : 4 x 2 + x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-1}{x+1} + \dfrac{x+1}{x-1} - 2\right) : \dfrac{4}{x^2 + x - 2} E ( x ) = ( x + 1 x − 1 + x − 1 x + 1 − 2 ) : x 2 + x − 2 4 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1
a) 2 p Arată că ( x − 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + x − 2 (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2 ( x − 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + x − 2 x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial ( x − 1 ) ( x + 2 ) = x ( x + 2 ) − ( x + 2 ) = (x - 1)(x + 2) = x(x + 2) - (x + 2) = ( x − 1 ) ( x + 2 ) = x ( x + 2 ) − ( x + 2 ) = 1 p = x 2 + 2 x − x − 2 = x 2 + x − 2 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 = x 2 + 2 x − x − 2 = x 2 + x − 2 x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Arată că numărul N = E ( 2 ) ⋅ E ( 3 ) ⋅ … ⋅ E ( 9 ) ⋅ E ( 10 ) N = \sqrt{E(2) \cdot E(3) \cdot \ldots \cdot E(9) \cdot E(10)} N = E ( 2 ) ⋅ E ( 3 ) ⋅ … ⋅ E ( 9 ) ⋅ E ( 10 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = ( x − 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 − 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) : 4 ( x − 1 ) ( x + 2 ) = E(x) = \dfrac{(x-1)^2 + (x+1)^2 - 2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} : \dfrac{4}{(x-1)(x+2)} = E ( x ) = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 − 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) : ( x − 1 ) ( x + 2 ) 4 = 1 p = ( ( x − 1 ) − ( x + 1 ) ) 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) ⋅ ( x − 1 ) ( x + 2 ) 4 = 4 x + 1 ⋅ x + 2 4 = x + 2 x + 1 = \dfrac{\left((x-1) - (x+1)\right)^2}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)(x+2)}{4} = \dfrac{4}{x+1} \cdot \dfrac{x+2}{4} = \dfrac{x+2}{x+1} = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( ( x − 1 ) − ( x + 1 ) ) 2 ⋅ 4 ( x − 1 ) ( x + 2 ) = x + 1 4 ⋅ 4 x + 2 = x + 1 x + 2 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 1 p E ( 2 ) ⋅ E ( 3 ) ⋅ … ⋅ E ( 10 ) = 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ … ⋅ 12 11 = 12 3 = 4 E(2) \cdot E(3) \cdot \ldots \cdot E(10) = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{4} \cdot \ldots \cdot \dfrac{12}{11} = \dfrac{12}{3} = 4 E ( 2 ) ⋅ E ( 3 ) ⋅ … ⋅ E ( 10 ) = 3 4 ⋅ 4 5 ⋅ … ⋅ 11 12 = 3 12 = 4 N = 4 = 2 N = \sqrt{4} = 2 N = 4 = 2 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2025, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Formule de calcul prescurtat Radicali
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).