Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 31 S II ex. 4 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 31 · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele reale a = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 2 2 + 1 4 − 1 4 2 a=1-\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac12-\dfrac1{2\sqrt2}+\dfrac14-\dfrac1{4\sqrt2} a = 1 − 2 1 + 2 1 − 2 2 1 + 4 1 − 4 2 1 b = ( 0, ( 6 ) + 2 1 3 ) : ( 1 + 3 ) 2 − 4 2 b=\left(0{,}(6)+2\dfrac13\right):\dfrac{(1+\sqrt3)^2-4}{2} b = ( 0 , ( 6 ) + 2 3 1 ) : 2 ( 1 + 3 ) 2 − 4
a) 5 p Arătați că a = 7 ( 2 − 2 ) 8 a=\dfrac{7(2-\sqrt2)}8 a = 8 7 ( 2 − 2 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial a = 1 + 1 2 + 1 4 − ( 1 2 + 1 2 2 + 1 4 2 ) = 7 4 − 7 4 2 a=1+\dfrac12+\dfrac14-\left(\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac1{2\sqrt2}+\dfrac1{4\sqrt2}\right)=\dfrac74-\dfrac7{4\sqrt2} a = 1 + 2 1 + 4 1 − ( 2 1 + 2 2 1 + 4 2 1 ) = 4 7 − 4 2 7 3 p a = 7 4 − 7 2 8 = 14 − 7 2 8 = 7 ( 2 − 2 ) 8 a=\dfrac74-\dfrac{7\sqrt2}8=\dfrac{14-7\sqrt2}8=\dfrac{7(2-\sqrt2)}8 a = 4 7 − 8 7 2 = 8 14 − 7 2 = 8 7 ( 2 − 2 ) 2 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Arătați că ( 2 + 2 ) a = 3 ⋅ b − 5 4 (2+\sqrt2)a=\sqrt3\cdot b-\dfrac54 ( 2 + 2 ) a = 3 ⋅ b − 4 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial b = ( 6 9 + 7 3 ) : 1 + 2 3 + 3 − 4 2 = 3 : 3 = 3 b=\left(\dfrac69+\dfrac73\right):\dfrac{1+2\sqrt3+3-4}{2}=3:\sqrt3=\sqrt3 b = ( 9 6 + 3 7 ) : 2 1 + 2 3 + 3 − 4 = 3 : 3 = 3 3 p ( 2 + 2 ) a = ( 2 + 2 ) ⋅ 7 ( 2 − 2 ) / 8 = 7 ( 4 − 2 ) / 8 = 7 / 4 (2+\sqrt2)a=(2+\sqrt2)\cdot7(2-\sqrt2)/8=7(4-2)/8=7/4 ( 2 + 2 ) a = ( 2 + 2 ) ⋅ 7 ( 2 − 2 ) /8 = 7 ( 4 − 2 ) /8 = 7/4 3 ⋅ b − 5 / 4 = 3 − 5 / 4 = 7 / 4 \sqrt3\cdot b-5/4=3-5/4=7/4 3 ⋅ b − 5/4 = 3 − 5/4 = 7/4 2 p Semnalează o greșeală
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 31 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Fracții ordinare Fracții zecimale Formule de calcul prescurtat
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).