Evaluare Națională 2020 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x+1)2−3(x−1)2−(x−1)(x+1)−6(x+1)E(x) = (2x + 1)^2 - 3(x - 1)^2 - (x - 1)(x + 1) - 6(x + 1), unde xx este număr real. Determinați numerele naturale nn pentru care E(n)≤−1E(n) \leq -1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n=0n = 0 sau n=1n = 1

Barem oficial

  1. E(x)=4x2+4x+1−3(x2−2x+1)−(x2−1)−6x−6=4x2+4x+1−3x2+6x−3−x2+1−6x−6=4x−7E(x) = 4x^2 + 4x + 1 - 3\left(x^2 - 2x + 1\right) - \left(x^2 - 1\right) - 6x - 6 = 4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 + 6x - 3 - x^2 + 1 - 6x - 6 = 4x - 7, pentru orice număr real xx3 p
  2. 4n−7≤−1⇔n≤324n - 7 \leq -1 \Leftrightarrow n \leq \dfrac{3}{2} și, cum nn este număr natural, obținem n=0n = 0 sau n=1n = 12 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatInecuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).