Evaluare Națională 2019 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x^2 - x}{x^2 - 4x + 3} - \dfrac{3}{x - 3} - \dfrac{x}{x + 1}\right) : \dfrac{x - 1}{x^2 - 1}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -1$ , $x \neq 1$ și $x \neq 3$ . Arătați că $E(x) = 1$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -1$ , $x \neq 1$ și $x \neq 3$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$E(x) = \left(\dfrac{x(x-1)}{(x-1)(x-3)} - \dfrac{3}{x-3} - \dfrac{x}{x+1}\right) \cdot \dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1} =$ 2 p
$= \left(1 - \dfrac{x}{x+1}\right) \cdot \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{1}{x+1} \cdot \dfrac{x+1}{1} = 1$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -1$ , $x \neq 1$ și $x \neq 3$ 3 p

← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2019, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right)$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq 0$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ , $x \neq -1$ și $x \neq 2$ .

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$ .

Rezolvă →

Calcul algebric Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).