Evaluarea Națională 2020 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $60 - 20 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă $\dfrac{1}{4}$ din $120$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mic număr natural din intervalul $I = [10, 20]$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $MNPQ$ are latura de $5\text{ cm}$. Aria pătratului $MNPQ$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $BC$ și $DD'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

Într-un depozit sunt în total $100\text{ kg}$ de fructe. Repartiția procentuală a tipurilor de fructe din depozit este reprezentată în diagrama de mai jos.

Conform informațiilor din diagramă, cantitatea de gutui din acest depozit este de $\ldots\text{ kg}$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDEFGH$.

Arătați că media aritmetică a numerelor raționale $a = \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\right) : \dfrac{1}{12}$ și $b = 3 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}\right)$ este egală cu $2$.

Ana și Mihai au economisit, împreună, $140$ de lei. Determinați suma economisită de Ana, știind că $30\%$ din suma economisită de ea reprezintă două cincimi din suma economisită de Mihai.

Arătați că $x = 5$.

Se consideră numărul natural $N = y - \dfrac{x+1}{2}$. Determinați cel mai mic număr natural de două cifre care este divizibil cu $N$.

Se consideră expresia $E(x) = (2x + 1)^2 - 3(x - 1)^2 - (x - 1)(x + 1) - 6(x + 1)$, unde $x$ este număr real. Determinați numerele naturale $n$ pentru care $E(n) \leq -1$.

Arătați că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $46\text{ cm}$.

Demonstrați că segmentele $AB$ și $AE$ sunt congruente.

Demonstrați că, dacă măsura unghiului $BCE$ este de $60^\circ$, atunci aria patrulaterului $ABCE$ este egală cu $60 + 25\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Arătați că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $240\text{ cm}^2$.

Demonstrați că planele $(MNP)$ și $(BDE)$ sunt paralele.

Arătați că distanța dintre planele $(MNP)$ și $(BDE)$ este egală cu $\dfrac{60}{13}\text{ cm}$.