Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 35

Rezultatul calculului $55-5\cdot(15-16:4)$ este egal cu $\ldots$.

Șase creioane de același fel costă $7{,}50$ lei. Un astfel de creion costă $\ldots$ lei.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $(-1,6)$ este egal cu $\ldots$.

Lungimea unui cerc este egală cu $30\pi\text{ cm}$. Raza acestui cerc este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$. Unghiul dreptelor $BC$ și $EG$ are măsura de $\ldots^\circ$.

La un concurs sportiv sunt înscriși $100$ de elevi din clasele de gimnaziu ale unei școli. În diagrama de mai jos este prezentată repartiția procentuală, pe clase, a elevilor înscriși la concurs.

Conform informațiilor din diagramă, numărul de elevi din clasele a VII-a și a VIII-a, înscriși la acest concurs este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un trapez isoscel $ABCD$ cu $AB\parallel CD$.

Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $(m-3)\cdot n^2=36$.

Trei copii iau pe rând mere dintr-un coș. Primul copil ia jumătate din mere, plus un măr. Al doilea copil ia jumătate din merele rămase, plus un măr. Al treilea copil ia jumătate din merele rămase, plus un măr și coșul rămâne gol. Calculați câte mere au fost în coș.

Arătați că $x=\sqrt{\dfrac32}$.

Arătați că numărul $N=2x^2y$ este natural.

Se consideră expresia $E(x)=(x+1)(2x-3)+2(x-1)^2-4(x+3)(x-1)$, unde $x$ este număr real. Determinați cel mai mare număr întreg $m$ pentru care $E(m)\ge24$.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $48\text{ cm}$.

Demonstrați că dreptele $ME$ și $NE$ sunt perpendiculare.

Calculați aria patrulaterului $BDNF$, unde $F$ este punctul de intersecție a dreptelor $EN$ și $AB$.

Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $400\text{ cm}^2$.

Determinați măsura unghiului dreptelor $MN$ și $VA$.

Demonstrați că distanța de la punctul $M$ la planul $(VBC)$ este egală cu $\dfrac{5\sqrt6}{3}\text{ cm}$.