Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 3

Rezultatul calculului $15-15:5$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă $50\%$ din $1000$ este egal cu $\ldots$.

Produsul numerelor întregi din intervalul $[-3,3)$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are perimetrul de $8\text{ cm}$. Latura acestui pătrat este de $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghi echilateral. Unghiul determinat de dreptele $A'B'$ și $BC$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentat numărul de probleme de matematică rezolvate de un elev în cinci zile dintr-o săptămână.

Conform informațiilor din diagramă, numărul de probleme rezolvate joi, de acest elev, este mai mare decât numărul de probleme rezolvate marți cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată, cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$.

Se consideră numerele reale $a=\sqrt2\cdot\left(\dfrac1{\sqrt2}+\sqrt2\right)+2$ și $b=\sqrt3\cdot\left(\dfrac4{\sqrt3}-\sqrt3\right)+4$. Arătați că $a=b$.

Determinați trei numere naturale, știind că acestea sunt direct proporționale cu numerele $3$, $5$, respectiv $7$ și că suma dintre cel mai mic și cel mai mare dintre ele este egală cu $320$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Arătați că numărul $N=f(0)+f(1)+\cdots+f(10)$ este pătratul unui număr natural.

Se consideră expresia $E(x)=\dfrac{x}{x^2+3x}-\left(\dfrac1{x-3}-\dfrac1{x+3}\right):\dfrac6{x-3}$, unde $x$ este număr real, $x\ne-3$, $x\ne0$ și $x\ne3$. Arătați că $E(x)=0$, pentru orice $x$ număr real, $x\ne-3$, $x\ne0$ și $x\ne3$.

Arătați că $BE=6\text{ cm}$.

Calculați aria trapezului $ABCD$.

Știind că punctul $F$ este mijlocul segmentului $AE$, demonstrați că dreptele $CF$ și $BD$ sunt perpendiculare.

Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $100\text{ cm}^2$.

Determinați distanța de la punctul $D'$ la dreapta $AB$.

Demonstrați că dreapta $OM$ este paralelă cu planul $(C'DA')$.