Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 12

Rezultatul calculului $8\cdot6-6:2$ este egal cu $\ldots$.

Opt cărți de același fel costă în total $40$ de lei. Două dintre aceste cărți costă în total $\ldots$ lei.

Cel mai mic număr natural care aparține intervalului $[-3,4]$ este $\ldots$.

Dreptunghiul $ABCD$ are $AB=6\text{ cm}$ și $BC=4\text{ cm}$. Perimetrul acestui dreptunghi este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $AD$ și $BB'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentată repartiția după vârstă a elevilor unui club sportiv.

Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor acestui club sportiv care au vârsta de cel mult $8$ ani este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un triunghi echilateral $ABC$.

Știind că $a-\dfrac1a=3$, unde $a$ este număr real nenul, arătați că $a^2+\dfrac1{a^2}=11$.

Un test conține $30$ de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă $5$ puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad $2$ puncte. Nu se acordă puncte din oficiu. Alina, care a răspuns la toate cele $30$ de întrebări, a obținut $122$ de puncte. Determinați numărul de întrebări din test la care Alina a răspuns corect.

Arătați că $a=6$.

Calculați partea întreagă a numărului $N=\sqrt{a+b}$.

Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2-(x-3)(x+7)-2(x-2)^2$, unde $x$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $E(a)$ are cea mai mică valoare posibilă.

Arătați că perimetrul trapezului $ABCD$ este egal cu $50\text{ cm}$.

Calculați măsura unghiului $DCM$.

Demonstrați că punctele $B$, $D$ și $M$ sunt coliniare.

Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $64\text{ cm}^2$.

Determinați măsura unghiului dintre dreapta $MB$ și planul $(ABC)$.

Știind că punctul $N$ este proiecția punctului $O$ pe planul $(MBC)$, demonstrați că $N$ este ortocentrul triunghiului $MBC$.