Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 14

Rezultatul calculului $(4+7)\cdot6-2\cdot3$ este egal cu $\ldots$.

Zece caiete de același fel costă în total $30$ de lei. Șapte dintre aceste caiete costă în total $\ldots$ lei.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $M=\{x\in\mathbb R\mid-3\le x\le4\}$ este egală cu $\ldots$.

Perimetrul unui romb este egal cu $48\text{ cm}$. Lungimea laturii acestui romb este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o prismă triunghiulară cu baza triunghi echilateral. Unghiul dreptelor $AB$ și $A'C'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

Rezultatele votului pentru alegerea reprezentantului consiliului elevilor unei școli sunt prezentate în diagrama de mai jos.

Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor din școală care au votat cu Matei este mai mare decât numărul elevilor care au votat cu Tudor de $\ldots$ ori.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDEFGH$.

Determinați numerele naturale $\overline{abc}$ cu $a<b<c$, știind că $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=132$ și că $b$ este media aritmetică a numerelor $a$ și $c$.

Mihai a primit de la părinți o sumă de bani. După ce a cheltuit două cincimi din această sumă și apoi $25\%$ din rest, lui Mihai i-au mai rămas $54$ de lei. Calculați suma de bani pe care a primit-o Mihai de la părinți.

Arătați că $x=3\sqrt5$.

Determinați numărul prim $p$, știind că numărul natural $N=(x+y)^{2020}$ este divizibil cu $p$.

Se consideră expresia $E(x)=2(x+3)^2-3(x-1)(x+3)+(x-2)^2-31$, unde $x$ este număr real. Calculați valoarea absolută a numărului $A=E(1)-E(2)+E(3)-E(4)+\cdots+E(2019)-E(2020)$.

Arătați că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $44\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $MN$ este mediatoarea segmentului $EF$.

Calculați aria paralelogramului $ABCD$.

Arătați că $AM=6\sqrt3\text{ cm}$.

Arătați că $AV\perp(VBC)$.

Demonstrați că tangenta unghiului dintre dreapta $AM$ și planul $(VBC)$ este egală cu $\sqrt2$.