Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 14 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un paralelogram $ABCD$ cu $AD=6\text{ cm}$ și $AB=16\text{ cm}$ . Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $CD$ . Punctele $E$ și $F$ sunt situate pe segmentele $BM$ , respectiv $DN$ , astfel încât $EF\perp MN$ și $ME=NF=6\text{ cm}$ .

Figura 2: paralelogramul ABCD, cu M și N la mijlocul lui AB și CD; E este între M și B, F între D și N; diagonalele MN și EF ale patrulaterului MENF sunt perpendiculare.

a)5 p

Arătați că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $44\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(16+6)$ 2 p
$P_{ABCD}=2\cdot22=44\text{ cm}$ 3 p

b)5 p

Demonstrați că dreapta $MN$ este mediatoarea segmentului $EF$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$ME=NF$ și $ME\parallel NF$ , deci $MENF$ este paralelogram2 p
$MN$ trece prin mijlocul lui $EF$ și $MN\perp EF$ , deci $MN$ este mediatoarea segmentului $EF$ 3 p

c)5 p

Calculați aria paralelogramului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $48\sqrt3\text{ cm}^2$

Barem oficial

$MENF$ este romb, deci $ME=NE=6\text{ cm}$ . Cum $MN=AD=6\text{ cm}$ , triunghiul $MNE$ este echilateral2 p
Înălțimea lui $MNE$ este $3\sqrt3\text{ cm}$ , deci $\mathcal A_{ABCD}=AB\cdot d(N,AB)=16\cdot3\sqrt3=48\sqrt3\text{ cm}^2$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 14 (setul 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Drepte paralele și perpendiculare în plan Triunghiul: proprietăți și congruență

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).