Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 15

Rezultatul calculului $35-35:(2+5)$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă un sfert din $20$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural, care este multiplu de $20$, din mulțimea $A=\{10,20,30,\ldots,90\}$ este $\ldots$.

Un cerc are lungimea egală cu $12\pi\text{ cm}$. Diametrul acestui cerc este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=5\text{ cm}$. Lungimea segmentului $BB'$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de mediile obținute la matematică, pe semestrul I.

Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor din această clasă care au obținut la matematică, pe semestrul I, cel puțin media $9$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un tetraedru $ABCD$.

Determinați numărul natural $a$, știind că restul împărțirii numărului $\overline{33a}$ la un număr natural de o cifră este egal cu $8$.

Media aritmetică a două numere naturale este egală cu $12$. Determinați cele două numere, știind că unul dintre numere este de trei ori mai mare decât celălalt.

Arătați că $x=2\sqrt6$.

Demonstrați că $|x-y\sqrt3|=-x+y\sqrt3$.

Se consideră expresia $E(x)=(2x-1)^2-3(x-2)(x+1)+(x+1)^2-x-8$, unde $x$ este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr real nenul $a$, media geometrică a numerelor $E(a)$ și $E(1/a)$ este număr natural.

Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $36\sqrt3\text{ cm}^2$.

Demonstrați că triunghiurile $BMN$ și $ABC$ sunt asemenea.

Arătați că distanța de la $B$ la $AD$ este egală cu $\dfrac{6\sqrt{21}}7\text{ cm}$.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $30\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $BC$ este paralelă cu planul $(ANP)$.

Determinați distanța de la punctul $A$ la planul $(MNP)$.