Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 39

Rezultatul calculului $35 - 5 \cdot 6$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor $6$ și $9$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mic număr întreg din intervalul $(-5, 4)$ este egal cu $\ldots$.

Măsurile a două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu $60^\circ$, respectiv $30^\circ$. Măsura celui de-al treilea unghi al triunghiului este egală cu $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO \perp (ABC)$. Unghiul dreptelor $AB$ și $VO$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama următoare este reprezentată distribuția celor $80$ de elevi ai unui club sportiv în funcție de sportul practicat. Fiecare elev practică în cadrul clubului un singur sport.

Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor care practică handbalul este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDA'B'C'D'$.

Determinați numerele naturale nenule $m$ și $n$, știind că $\dfrac{m}{n} = \dfrac{2}{3}$ și $(n + m)(n - m) = 180$.

Ana și Mihai au împreună $214$ lei. Determinați ce sumă de bani are Ana, știind că Mihai are cu $20$ de lei mai mult decât Ana.

Arătați că $x = 2$.

Determinați cel mai mic număr natural $n$ pentru care numărul $N = n \cdot x \cdot y$ este pătratul unui număr natural nenul.

Se consideră expresia $E(x) = (2x + 3)^2 - (2 - x)(2 + x) - 5x^2 - 12x$, unde $x$ este număr real. Determinați numerele întregi $n$ pentru care numărul $\dfrac{E(n)}{n^2 + 1}$ este întreg.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $24(2 + \sqrt{2})\text{ cm}$.

Calculați lungimea segmentului $BE$.

Demonstrați că patrulaterul $ACDE$ este trapez isoscel.

Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $100\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $PO$ este paralelă cu planul $(VMN)$.

Determinați cosinusul unghiului dreptelor $AC$ și $VM$.