Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 4 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=1x−1−(x+1x−1+x−1x+1−2):4x+1E(x)=\dfrac1{x-1}-\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}-2\right):\dfrac4{x+1}, unde xx este număr real, x≠−1x\ne-1 și x≠1x\ne1. Arătați că E(x)=0E(x)=0, pentru orice xx număr real, x≠−1x\ne-1 și x≠1x\ne1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x+1x−1+x−1x+1−2=(x+1)2+(x−1)2−2(x2−1)(x−1)(x+1)=4(x−1)(x+1)\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}-2=\dfrac{(x+1)^2+(x-1)^2-2(x^2-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac4{(x-1)(x+1)}3 p
  2. E(x)=1x−1−4(x−1)(x+1)⋅x+14=0E(x)=\dfrac1{x-1}-\dfrac4{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{x+1}4=0, pentru x≠−1,1x\ne-1,12 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 4 (setul 1) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(7x2−4+2x−2+3x+2):5(x2+2x+1)x−2E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠2x \neq 2.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−4x−2−2−xx−4−2):1x−2E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠4x \neq 4.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).