Acasă Evaluare Națională Matematică 2023 Iunie S III ex. 6 Evaluare Națională 2023 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 10 cm AB = 10\text{ cm} A B = 10 cm
a) 2 p Arată că măsura unghiului dreptelor A B ′ AB' A B ′ B C ′ BC' B C ′ 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A B ′ ∥ D C ′ AB' \parallel DC' A B ′ ∥ D C ′ ∠ ( A B ′ , B C ′ ) = ∠ ( D C ′ , B C ′ ) \angle(AB', BC') = \angle(DC', BC') ∠ ( A B ′ , B C ′ ) = ∠ ( D C ′ , B C ′ ) 1 p Cum B C ′ = D C ′ = D B BC' = DC' = DB B C ′ = D C ′ = D B B C ′ D BC'D B C ′ D ∠ ( A B ′ , B C ′ ) = ∠ B C ′ D = 60 ∘ \angle(AB', BC') = \angle BC'D = 60^\circ ∠ ( A B ′ , B C ′ ) = ∠ B C ′ D = 6 0 ∘ 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Calculează distanța de la punctul C C C ( B D C ′ ) (BDC') ( B D C ′ )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 10 3 3 cm \dfrac{10\sqrt{3}}{3}\text{ cm} 3 10 3 cm
Barem oficial A C ∩ B D = { O } AC \cap BD = \{O\} A C ∩ B D = { O } C C ′ ⊥ ( A B C ) CC' \perp (ABC) C C ′ ⊥ ( A BC ) B D ⊂ ( A B C ) BD \subset (ABC) B D ⊂ ( A BC ) B D ⊥ C C ′ BD \perp CC' B D ⊥ C C ′ B D ⊥ A C BD \perp AC B D ⊥ A C C C ′ ∩ A C = { C } CC' \cap AC = \{C\} C C ′ ∩ A C = { C } B D ⊥ ( C C ′ O ) BD \perp (CC'O) B D ⊥ ( C C ′ O ) 1 p C P ⊥ C ′ O CP \perp C'O CP ⊥ C ′ O P ∈ C ′ O P \in C'O P ∈ C ′ O C P ⊂ ( C C ′ O ) CP \subset (CC'O) CP ⊂ ( C C ′ O ) C P ⊥ B D CP \perp BD CP ⊥ B D C ′ O ∩ B D = { O } C'O \cap BD = \{O\} C ′ O ∩ B D = { O } C P ⊥ ( B D C ′ ) CP \perp (BDC') CP ⊥ ( B D C ′ ) C P CP CP C C C ( B D C ′ ) (BDC') ( B D C ′ ) 1 p Triunghiul C ′ C O C'CO C ′ CO C ⇒ C ′ O = 5 6 cm C \Rightarrow C'O = 5\sqrt{6}\text{ cm} C ⇒ C ′ O = 5 6 cm C P = C O ⋅ C C ′ C ′ O = 10 3 3 cm CP = \dfrac{CO \cdot CC'}{C'O} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}\text{ cm} CP = C ′ O CO ⋅ C C ′ = 3 10 3 cm 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2023, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Unghiuri în spațiu Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
